半角旋转模型.docx

.内容:半角旋转模型,三垂直模型,以及旋转相似模型探究:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且/EAF=45°试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写岀判断结果: ;(2)如图2,若把⑴问中的条件变为在四边形ABCD中,AB=AD,/B+/D=180°E、F分别是边1BC、CD上的点,且/EAF=—/BAD,则(1)冋中的结论是否仍然成立?若成立,请给岀证明,若不2成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别 E、F运动到BC、CD延长线上时,如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给岀结论并予以证明 ..小伟遇到这样一个问题:如图 1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,/EAF=45°,连结EF,求证:DE+BF=EF.△ADE绕点A顺时针旋小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上•他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题•他的方法是将转90°得到△ABG(如图2),此时GF即是DE+:在图2中,/GAF的度数是A长线)于点M、(1)如图1,当MAN绕点A旋转到BMDN时,,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写岀你的猜想,,在等腰直角△ABC中,/BAC=90°AB=AC=2,点E是BC边上一点,/DEF=45。且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.(1)如图2,若点E为BC中点,将/DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写岀自变量 x的取值范围;(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,:在/DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求岀 BE的长;若不能,,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线I上,DE2,AB1•将直线EB绕点E逆时针旋转45,交直线AD于点M•将图1中的三角板ABC沿直线I向右平移,设C、 图2解答问题:(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得■AM的值为DM(2)(3)昌平②在平移过程中,如的值为DM(用含k的代数式表示);将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变 .当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算如的值;DM将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转 度,0 <90,原题中的其他条件保持不变 .计算如的值(用含k的代数式表示).:小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求/:如图2,利用旋转和全等的知识构造△ APC,连接PP,得到两个特殊的三角形,,解决下列问题:(1)如图3,在正方形ABCD内有一