毕业设计（论文） 关于数学和微积分的认识及函数的总结.doc

关于数学和微积分的认识及函数的总结
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学号: 20124498
指导教师:

2012年12月日


数学与生活
自从懂事以来,数学就已进入了我们的生活,数学无处不在影响着我们的生活,指引着智慧的方向,陪伴我们度过学习与成长的各个阶段。
数学是一门给人智慧、让人聪明的学科,在数学的世界中,我们可以探索以前所不知道的神秘,在这个过程中我们变得睿智、变得聪明。
由于以前选择了文科,所以到大学才接触到危机分的知识,也开始了对微积分的探索,现在可以说是略知一、二了,在此期间间间的了解到微积分的美好,以及新引力的强大。但学习微积分的过程是困难与艰辛的,与此同时,我也了解到——数学是一种寻求众所周知的公理法思想的方法,这种方法包括明确的表述出将要讨论的概念的含义,以及准确的表述出作为推理基础的公设。具有极其严密的逻辑思维能力的人从这些定义和公设出发,推导出结论。同时数学是一门需要创造性的科学,而数学的这些创造性的动力往往来自于生活。反过来,数学的这些创造性地成果往往又作用于生活的各个方面。例如,商业和金融事务、航海和历法的计算、桥梁、水坝、教堂和供电的建造、作战武器和工事的设计,以及许多人类的需要。与此同时,数学又能对这些问题给出最完满的解决。在我们高速发展的社会中,数学被当作普遍工具的事实更是毋庸置疑的,如果数学不能和生活紧密联系在一起,那么数学将变得空洞无力。
著名数学家罗素曾说:“数学如果正确看待他,则具有……至高无上的美——正像雕像的美,是一种冷而严肃的美,这种每部石头和我们的天性的微弱的美,这些煤没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种精神上的喜悦,一种精神上的亢奋,一种高于人的意识的,这些是至善至美的标准,能够在诗里得到,也能够在数学里得到”这就表明伟大的人物因为有一双善于发现美的眼睛所以他看到了数学隐藏的魅力。除了创造性和发现,想象也是可以使数学在我们思想中得到升华的。
学了很久的数学了,明卖弄百数学的源远流长于高深莫测,他引领着前进的道路。Hankel,Hermann 说:数学沿着他自己的道路而无拘无束的前进着,这并不是因为他有什么不受法律约束之类的种种许可证,而是因为数学本来就具有一种由其本性所决定的并且与其存在相符合的自由无益的是数学在生活中独特而不可或缺,失去了数学科技水平将倒退。这不是耸人听闻,这是对数学这门使人精密学科的肯定,这是不可置否的。
数学不是规律的发现者,因为它不是归纳。数学也不是理论的缔造者,因为它不是假说。但数学确实规律和假说的裁判和主宰者,因为规律和假说都要向数学表明自己的主张,然后等待数学的裁判。如果没有数学的认可,则规律不能起作用,理论也不能解释。(来自数学的文化)
数学是重要的,生活不能离开数学,国防发展与科技进步也不能离开数学。在遥远的古代中国是引领世界的,因为那时的勤劳人民已发现了数学算筹、《九章算术》……这都是历史留下来的论据。一个国家的强大离不开数学的精密计算。21世纪的今天中国已傲然屹立于世界民族之林,为了使国际地位不断提升,我们必须坚定的发展研究数学。
关于微积分的本原问题
微积分使极限理论更加成熟
我们知道微积分的基础是极限论,而牛顿、莱布尼兹的极限观念是十分模糊的,牛顿的瞬和流数,莱布尼兹的 dx 和dy 究竟是什么含义? 在他们各自的著述中没有给出明确和一贯的定义,在运用时也显得前后不一。牛顿和莱布尼兹在使用无限小量时,有时视瞬或 dx 为无限小增量,而有时视之为一个有限量加以运算,甚至把它作为零而忽略不计,这就在逻辑上造成明显的矛盾。牛顿曾用有限差值的最初比和最终比———一种萌芽状态的极限概念来说明流数的意义。但是当差值还未达到零时,其比值不是最终的,而当差值达到零时,它们比是 0 。怎样理解这样的最终比,牛顿也承认自己的方法只作出“简略的说明,而不是正确的论证。”而莱布尼兹的微积分论文发表以后,连当时在数学上颇有造诣的数学家象Bernoulli 兄弟也颇感费解:“与其说有一种说明,还不如说是一个谜。”究竟极限是什么? 无穷小是什么? 在今天很容易理解。但在十九世纪以前还是一个数学上本质性的难题。基极限思想在当时也散见于各个时代著作中,如中国《庄子·天下篇》中“一尺之棰”、Zeno 悖论、Endoxus 的“穷竭法”、刘微的“割圆术”等和极限思想有直接关系,但这些都只能说是对极限有些模糊认识而已。十八世纪,许多数学家为维护微积分的应用价值和美学价值,在回击来自数学界内外的攻击同时,竭尽所能使微积分在理论上严密化、逻辑化,在形式更趋完美。在十八世纪前期,许多数学家,尤其是英国数学家总