样本与抽样分布.docx

:有一批灯泡,要从使用寿命这个数量指标来看其质量,设寿命用X表示。若规定寿命低于1000小时的产品为次品。此问题是求P(X1000)=F(10000),求F(X)?从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量,即求E(X)?、D(X)?。。。方法具有“从局部推断总体”的特点。(母体)和个体所研究对象的全体称为总体,把组成总体的每一个对象成员(基本单元)称为个体。说明:(1)对总体我们关心的是研究对象的某一项或某几项数量指标(或属性指标)以及他们在整体中的分布。所以总体是个体的数量指标的全体。(2)(等同)。,。。例:一批产品是100个灯泡,经测试其寿命是:1000小时1100小时1200小时20个30个50个X1200P100020/100110030/10050/100(设X表示灯泡的寿命),就是总体寿命的分布,反之亦然。常称总体X,〜F(x),有时也用F(x)表示一个总体。我们对每一个研究对象可能要观测两个或多个数量指标,则可用多维随机向量(X,Y,Z,…)去描述总体。:从总体中抽得的一部分个体组成的集合称为子样(样本)取得的个体叫样品,样本中样品的个数称为样本容量(也叫样本量)每个样品的测试值叫观察值。取得子样的过程叫抽样。样本的双重含义:(1)随机性:用(Xi,X2,……Xn)n维随机向量表示。Xi表示第i个被抽到的个体,是随机变量。(i=1,2,•-n)(2)确定性:(Xi,X2, Xn)表示n个实数,即是每个样品Xi观测值Xi(i=1,2,…n)。2•:设总体为X,若XiX……Xn相互独立且与X同分布,则称(Xl,X2…Xn)为来自总体X的容量为n的简单随机样本(简称样本)。已知总体的分布写出子样的分布(1)已知总体X〜F(x),则样品Xi〜F(Xi) i=1,2-n样本(Xi,X2…X”)的联合分布为:XnXn)=in1P(XXi)=in1F(Xi)若总体X〜f(X),样品Xi〜f(Xi)F(Xl,X2…Xn)=P(Xlx1,X2X2…i=1,2•……n样本(Xl,X2……Xn)的联合密度是:f(XXn)=in1f(Xi)例:总体X〜N(,2),写出该总体样本(X1,X2…Xn)的联合密度。(2)若总体X是离散型随机变量,一般给出分布律:P(X=xk) = =1,2……ki=1,2…..,要写出概率函数f(x)即f(x)=P(X=xk)=pkii 1,2,...,n例:总体X〜()写出该总体样本(Xl,X2,…Xn)的联合概率函数例:总体X〜B(1,p),0p1写出其样本(Xl,X2,……Xn)的联合概率函数。⑴定义:设(X1,X2,••*)是来自总体X的一组样本值。将它们按由小到大排序为:X1X2 …Xi…Xn对任意的实数X,定义函数:0kn1Fn(x)=XX1XnXXk1k1,2,...n1则称Fn(X)为总体X的经验分布函数。格列文科定理:设总体X的分布函数、经验分布函数分别为F(x)、Fn(x),则有:pLimSup|Fn(x)F(X)|0=1x上式表明,当n ,概率为1的有Fn(x)均匀地趋于F(x)。2总体的概率密度的估计直方图(第一版)[]可以用SAS下的interactivedataanalysis模块演示。:设Xi,X2,…是来自总体X的容量为