求数列通项公式的6种方法.docx

.求数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细)总述: 7种方法:累加法、累乘法、待定系数法、倒数变换法、由和求通项定义法(根据各班情况适当讲)二。基本数列:等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是:累加和累乘,这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。: 把所求数列通过变形, 代换转化为等差数列或等比数列。:累加法和累乘法。,其定义域是自然数集的一个函数。一、: an1 an f(n)----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。例1 已知数列{an}满足an1 an 2n 1,a1 1,求数列{an}的通项公式。解:由an1 an 2n 1得an1 an 2n 1则an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1[2(n1)1][2(n2)1](221)(211)12[(n1)(n2)21](n1)12(n1)n(n1)12(n1)(n1)1n2所以数列{an}的通项公式为ann2。.'.例2 已知数列{an}满足an1 an 2 3n 1,a1 3,求数列{an}的通项公式。解法一:由an1an23n1得an1an23n1则an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(23n11)(23n21)(2321)(2311)32(3n13n23231)(n1)323(13n1)(n1):an13an23n1两边除以3n1,得an1an21,3n13n33n1则an1an213n13n3n1,故3ananan1an1an2an2an3a2a1a1n(n)(n2)(n2n3)(21)333an1an1333332121(21213(n)(n1)3n2)(2)333333332(n1)1111113(nnn1n22)333331n1因此an2(n1)3n(13)12n11,,且an1an2n(nN*):n2n1anan11(n2){an}a3n(n1),,:裂项求和n.'.评注:已知a1aan1anf(n),其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函,数、分式函数,求通项an.①若f(n)是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数,累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。二、:an1f(n)an----------这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。an1a2a3f(2),an1f(n)(n),则f(1),,ana1a2anan1n两边分别相乘得,a1f(k),且n1an21nan2an1an0(n=1,2,3,⋯),则它的通项公式是an=:已知等式可化为: (an1 an)(n1)an1nan 0an1nan0(nN*