高中平面解析几何知识点总结(直线、圆、椭圆、曲线).docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯:(1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与 x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 [0,180),(x1x2),ktan(2)直线的斜率:(x1,y1)、P2(x2,y2).:(1)点斜式:yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k).注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为xx0.(2)斜截式:ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(3)两点式:y2y1x2x1(y1y2,x1x2).注:①不能表示与x轴和y轴垂直的直线;②方程形式为:(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0时,(a,b分别为x轴y轴上的截距,且a(4)截距式:ab0,b0).注:不能表示与x轴垂直的直线,也不能表示与y轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线.(5)一般式:AxByC0(其中A、B不同时为0).yAxCkA一般式化为斜截式:BB,即,直线的斜率::(1)已知直线纵截距b,,常设其方程为xmyx0(直线斜率k存在时,m为k的倒数)(x0,y0),常设其方程为yk(xx0))解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合.-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,可负,也可为 ))):(1)若l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,有①l1//l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,有①l1//l2A1B2A2B1且A1C2A2C1;②:(1)已知两点坐标P(x,y)、P(x,y),则两点间距离P1P2(x1111222(2)x轴上两点间距离:(x0,y0)y0,则2.(3):dAx0By0C点P(x0,y0)到直线l:AxA2B2ByC0的距离:.:d两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20的距离::x2)2 (y1 y2) C2A2 )平行直线系方程:直线ykxb中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.②与直线l:AxByC0平行的直线可表示为AxByC10.③过点P(x0,y0)与直线l:AxByC0平行的直线可表示为:A(xx0)B(yy0)0.(2)垂直直线系方程:-2-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为BxAyC10.②过点P(x0,y0)与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为:B(xx0)A(yy0)0.(3)定点直线系方程:①经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0),其中k是待定的系数.②经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数.(4)共点直线系方程:经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(除开l2),:f(x,y)0曲线C1:f(x,y)0与C2:g(x,y)0的交点坐标方程组g(x,y):平面直线方程以向量形式给出:xayb方向向量为s,下面推导参数方程:n1n2n1n2令:xaybt则有xan1tn1n2ybn2t②空间直线方程也以向量形式给出:xaybzb方向向量为s,,n3下面推导参数方程:n1n2n3n1n2ybxan1t令:3t注意:只有封闭曲线才会产生参数方程, 对于无限曲线,例如二次函数一般不会有化为如上的参数方程。-3-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯:(1