计算方法上机实验报告.doc

《计算方法》上机实验报告班级:XXXXXX 小组成员:XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXXXXXXXXX 任课教师:XXX二〇一八年五月二十五日前言通过进行多次得上机实验,我们结合课本上得内容以及老师对我们得指导,能够较为熟练地掌握Newton迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、Newton插值法、Lagrange插值法与Gauss求积公式等六种算法得原理与使用方法,并参考课本例题进行了MATLAB程序得编写。以下为本次上机实验报告,:一、实验名称及题目: Newton迭代法例2、7(P38):应用Newton迭代法求x3-x-1=0在x=1附近得数值解xk,并使其满足|xk-xk-1|<10-8、解题思路:设就是得根,选取作为初始近似值,过点做曲线得切线,得方程为,求出与轴交点得横坐标,称为得一次近似值,过点做曲线得切线,求该切线与轴得横坐标称为得二次近似值,重复以上过程,得得近似值序列,把称为得次近似值,这种求解方法就就是牛顿迭代法。三、Matlab程序代码:functionnewton_iteration(x0,tol)symsz%定义自变量format long%定义精度f=z*z*z-z-1;f1=diff(f);%求导y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0);%向函数中代值x1=x0-y/y1;k=1;while abs(x1—x0)〉=tolx0=x1;y=subs(f,z,x0);y1=subs(f1,z,x0);x1=x0-y/y1;k=k+1;endx=double(x1)K四、运行结果:实验二:一、实验名称及题目:Jacobi迭代法例3、7(P74):试利用Jacobi迭代公式求解方程组5-1-1-1-110-1-1-1-15-1-1-1-110x1x2x3x4=-412834要求数值解X(k)满足|X-Xk|2≤10-4,其中X=(1,2,3,4)T为方程组得精确解、解题思路:首先将方程组中得系数矩阵分解成三部分,即:,为对角阵,为下三角矩阵,为上三角矩阵。之后确定迭代格式,,(,即迭代次数),称为迭代矩阵。最后选取初始迭代向量,开始逐次迭代。最后验证精度。(迭代阵:。)雅克比迭代法得优点明显,计算公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵与向量得乘法,且计算过程中原始矩阵A始终不变,,而且占据得存储空间较大。三、Matlab程序代码:functionjacobi(A,b,x0,eps,x1)D= diag(diag(A));%求A得对角矩阵L=—tril(A,-1);%求A得下三角矩阵U =-triu(A,1);%求A得上三角矩阵B=D\(L+U);f= D\b;x=B*x0+f;n=1;%迭代次数whilenorm(x—x1)>=eps x=B*x+f;n= n+1;endformatlongnxjingdu=norm(x—x1)四、运行结果:实验三:一、实验名称及题目:Gauss—Seidel 迭代法例3、8(P75):试利用Gauss-Seidel迭代公式求解方程组5-1-1-1-110-1-1-1-15-1-1-1-110x1x2x3x4=-412834,并使其数值解X(k)满足精度要求|X-Xk|2≤10-4,其中X=(1,2,3,4)T为方程组得精确解、解题思路:Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法思路相近,首先将方程组中得系数矩阵分解成三部分,即:,为对角阵,为下三角矩阵,,,(,即迭代次数),称为迭代矩阵。最后选取初始迭代向量,开始逐次迭代。最后验证精度。(迭代阵:.)Gauss—Seidel迭代法与Jacobi迭代法相比速度更快,但不全如此。有例子表明:Gauss-Seidel迭代法收敛时,Jacobi迭代法可能不收敛;而Jacobi迭代法收敛时,Gauss—Seidel迭代法也可能不收敛。三、Matlab程序代码:functiongauss_seidel(A,b,x0,eps,x1)D=diag(diag(A));%求A得对角矩阵L = -tril(A,—1);%求A得下三角矩阵U =—triu(A,1);%求A得上三角矩阵B=(D-L)\U;f =(D—L)\b;x= B*x0+f;n=1;%迭代次数whilenorm(x1-x)>=eps x=B*x+f;n=n+1;endformatlongnxjingdu=norm(x1—x)四、运行结果:实验四:一、实验名称及题目:Lagrange 插值法例4、1(P88):给定函数fx=x(1+cosx)及插值节点x0=0,x1+π8,x2=π4,x3=3π8,x4=