高中数学排列组合及二项式定理知识点和练习.docx

排列组合及二项式定理【基本知识点】:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,:():表示正整数1到的连乘积,:=:从个不同元素中取出个元素并成一组,:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,::.规定:;:=+1+…+Cnn=:(a+b)1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+:展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数,定义域是,(1)“等距离”的两个二项式系数相等(∵).(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.(3)各二项式系数和:∵,令,则【常见考点】一、可重复的排列求幂法:重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?(3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法?【解析】:(1)(2)(3):题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.(4)五人并排站成一排,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排法种数有【解析】:把视为一人,且固定在的右边,则本题相当于4人的全排列,种(5)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()【解析】:间接法6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,种其中男生甲站两端的有,:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.(6)七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是【解析】:除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种(7)书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有种不同的插法(具体数字作答)【解析】:(8)马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?【解析】:把此问题当作一个排对模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法,(位置分析法):某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。(9)2010年