直接证明与间接证明.ppt

第6课时直接明与间接通内容综合法析法利用已知条件和某些数学定从要明的验发,逐步寻求使它成立的定义义、公理、定理等,经过充分条件,直至最把列的推理论证,最后推导出小墨证明的结论结为判定一要证明的结论成立个明显成立的条件实质由因导果执果索因P→Q→Q=0Q+P1-Ri*框图表示→…-Q→Q(P表示条件得到一个明显表示要证的结论)成立的条件内容综合法分析法文字语因为…所以…或由要证只需证得思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么提示:综合法的特点是:灰“已知看知”逐步推向“未知”“需知”,逐步靠拢“已知,,:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),纽正确的推理最后得出矛盾,因此说明假设错佩,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法考点一综合法综合法是“由因导果”,它是从知条件出发,顺着推证,经过一系列解间推理,→81=B==月月(已知条件或数学定义、定理、公理等,B为蔡证结论,它的常见书面表达是“∴,∴”或已知x+y+z=1,求证:x24y+z【思路分析】利用P+y同向不等忒求和结论【证明】∵x2+y22xy,y2+zk=2yz,x+x≈2∴(x2+y2)+(2+x2)+(x2+=22yz+2zx∴3(x2+y2+x2)≥x2+y-2xy-2+2zx,即3(2+y2+x2(+y+2x千y+z【方法小结】(1)综合法的思维特点是::a20;a2+b2h(,bea+b≥ab(a,b∈(0,+∞);ab,b号)等(2)用综合法证不等式时,葉本不等式为基础,以不等式的性质为据,进行推理论证因此,关键是找到与要结论相匹配的基本不等式及其不等式的性原考点二分析法分析法是“执果索因”,一步步寻求上步成立的充分条件,它是要求证的缕论声发,倒着分析,由未知想需知,相需解逐渐地靠近已知(已知条件,经学过的定义、定理、公理、公式、法则用癸析法证明命题的逻辑关系是:B∈B1B2,B,A它的常见书面表达是“要证…只需…”或已知非向零量a⊥b,求证:A+blab思路分析】a⊥ba,用a2=@球求证【证明】∵:ab,∴:ablal+lbl要证√2,只需证b△2N