离散数学 谓词逻辑.ppt

3一阶《邊阋辑谓词逻辑命题逻辑的局限性:命题逻辑不研究命题的内部结构、成分及命题之间的内在联系,以至于无法处理一些简单而又常见的推理过第程。例如,下列推理:2所有的人都是要死的苏格拉底是人章苏格拉底是要死的。众所周知,这是真命题。但在命题逻辑中,如谓果用P,Q,R表示以上三个命题,则上述推理过程为:P∧Q)→R。借助命题演算的推理理论不能证明其为重言式入单的命题分解为个体和谓河两部分并重视其中表示数辑量信息的结构,,电子计算机、李明、玫瑰花、黑板实数、中国、思想、唯物主义等,客体也可称之阶为主语。遊类似的方法,引入表示个体的标识符。辑定义一个个体标识符,如果表示具体的或确定基|的个体为个体常项,而表示抽象的或泛指的(或本者说取值不确定的)个体称为个体变项个体常项一般用小写英文字母a,b,C…或带下标的ai,bi,ci…表示,个体变项一般用小写英文字母x,y,z…或带下标的xi,yi,zi…,则称为全总个体域。个体域可以是有穷集合,例如{1,2,3,4,5}退a,b,小等,也可以是无穷集合,例如自然数集,辑实数集等。同时约定,本书在论述或推理中如无基指明所采用的个体域,则都是使用全总个体域本概念定义命题中刻画单个个体的性质或者刻画两个及以上个体之间关系的词叫谓词21同样,要引入标识符表示谓词阶定义表示具体性质或关系的谓词称为谓退词常项,表示抽象的或泛指的性质或关系的辑谓词称为谓词变项。基本无论是谓词常项或变项都用大写英文字概母P,Q,R…或带下标的P,Q,R…表示,要根念据上下文区分。例如①张明是个劳动模范。②李华是个劳动模范。③王红是个大学生。[刻划客体的性质]211④小李比小赵高2cm,③点在b与C之间,⑥阿杜与阿寺同岁。[刻划客体之间的相互关系].是个劳动模范”、“是个大学生”、“…比高2cm”、在…与…之间”都是谓词由于谓词与个体之间有密切的联系,实践中常把二辑者写在一起:基个体变元具有性质F,记作F(x);本个体变元x,y之间具有关系L,记作L(x,y);般把用函数的形式表示的谓词与个体变元的联合念体也称为谓词,而把谓词中的变元实例化后,诵词就成为(1)F(x)表示x是个劳动模范21a:张明F(a)就代表命题:张明是个劳动模范阶(2)H(x,y)表示x是y的老师s:小李t:小赵基H(s,t表示命题:小李是小赵的老师本|(3R(x,y2表示2x*yR(2,3,4)表示命题4=3+2谓词中所含的个体变元数称为谓词的元数。含n个个体词的谓词称为n元谓词例如上题,其中(1)、(2)、(3)分别为一元谓词、21元谓词、三元谓词。般用P(x1,x2……,x)表示n元谓词(1)如果从函数观点来看待n元谓词,则其定义域依赖遊于个体变元的定义域(个体域),值域为(0,1};辑(2)n元谓词不是命题,由于谓词P也有可能是变元基|所以只有用具体的谓词常项代替P,用具体的个体常顼代本表个体变元后,方为命题,称命题为0元谓词(3)谓词中个体变元的顺序不能随意改动。/例2、:先将它们在命题逻辑中符号化,再在一阶逻辑中符号化阶(1)墨西哥位于南美洲遊在命题逻辑中,设p:墨西哥位于南美洲符号化为p,这是真命题基在一阶逻辑中,设a:墨西哥,F(x):x位于南本美洲符号化为F(a)(2)2是无理数仅当√3是有理数21在命题逻辑中,设P:是无理数,g:3是有理数身符号化为→>q,这是假命题在一阶逻辑中,设F:x是无理数,Gx):x是有理辑数符号化为F(2)C(《3)基(3)如果23,则34麻在命题逻辑中,设p:23,q:3<4概符号化为p→y,这是真命题念在一阶逻辑中,设F(xy):x>y,G(x3y):x<y,符号化为F(2,3)-G(3,4)