初三数学二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结一、二次函数概念::形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。考点:判断是否为二次函数,二次函数必须满足条件。(1)、关系式必须为整式。(2)、化简整理后自变量的最高次数为2.(3)、二次项系数,而可以为零。二、:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)三、:(,,为常数,);重要性质:(1)、当时,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.(2)、当时,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,:(,,为常数,);性质:(1)、当时,抛物线开口向上,对称轴为X=h,顶点坐标为(h,k).(1)、当时,抛物线开口向上,对称轴为X=h,顶点坐标为(h,k).:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).注意:,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,。四、,作为二次项系数,显然。总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,:根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:,一般选用一般式;(小)值,一般选用顶点式;,一般选用交点式;,、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况,,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;,得到的解析式是;关于轴对称后,得到的解析式是;,得到的解析式是;关于原点对称后,得到的解析式是;(即:抛物线绕顶点旋转180°)关于顶点对称后,得到的解析式是;关于顶点对称后,,得到的解析式是根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,、二次函数与一元二次方程:(二次函数与轴交点情况)::①当时,图象与轴交于两点,.(记住就好)②当时,图象与轴只有一个交点;③当时,,图象落在轴的上方,无论为任何实数,都有;当时,图象落在轴的下方,无论为任何实数,,交点坐标为,;:⑴求二次函数的图象与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与轴的一个交点坐标,:六、函数的应用二次函数应用二次函数考查重点与常见题型考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:已知以为自变量的二次函数的图像经过原点,则的值是综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数的图像在第一、二、三象限内,那么函数的图像大致是()yyyy110xo-1x0x0-1xA