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一元一次方程的应用( 3) 例5 .学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 23 人,在乙处植树的有 17 20 人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2倍,应调往甲,乙两处各多少人?甲处乙处原有人数增加人数增加后人数 17+20- x 23+ x 20- xx 23 17 分析设应调往甲处 x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:甲处增加后人数=2×乙处增加后人数想一想:如果调往乙处的人数为 x,方程应怎样列? 想一想:如果调往乙处的人数为 x,方程应怎样列? ?变式: 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有 23 人,乙处植树的有 17 人,现调 20 人去支援,使甲处植树的人数是乙处植树的人数 3 倍,应调往甲、乙两处各多少人? 23+x=3 〔 17+ ( 20-x )〕解这个方程,得 x=22 解:设调往甲处 x人,根据题意,得> 20 故此题无解在解决调配问题时,我们一般可以通过列表法分析数量关系,再用一元一次方程解题. 甲、乙两处共有煤 220 吨,因供给需求,要从甲处调往乙处 45吨煤,使乙处煤的吨数比甲处多 3倍,问甲、乙两处原有多少煤? 解:设甲处原有煤 x吨,根据题意,得 3( x-45 )=( 220-x ) +45 解这个方程,得 x=100 ∴ 220-x=220-100=120 答:甲处原有煤 100 吨,乙处原有煤 120 吨 1、甲每天生产某种零件 80个, 3天能生产个零件。 2、乙每天生产某种零件 x个, 5天能生产个零件。 3、甲每天生产某种零件 80个,乙每天生产某种零件 x个。他们 5天一共生产个零件。 4、甲每天生产某种零件 80个,乙每天生产这种零件 x个甲生产 3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过 5天, 两人共生产个零件。工程问题的基本数量关系: 工作总量=工作时间×工作效率 240 5x (400 +5x) (3× 80+5 × 80+5x) 例5:甲每天生产某种零件 80个,甲生产 3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过 5天, 两人共生产这种零件 940 个,问乙每天生产这种零件多少个? 头3天甲生产零件的个数甲乙后 5天生产零件的总个数甲后 5天生产的个数乙后 5天生产的个数 940 个图示头3天甲生产后5天甲生产后5天乙生产零件的个数+零件的个数+零件的个数= 940 解设乙每天生产零件 ,得解这个方程,得 X=60. 答: 乙每天生产零件 60 个. 3 80 5 80 5 940 x ? ????头3天甲生产后5天甲生产后5天乙生产零件的个数+零件的个数+零件的个数= 940 画示意图也是分析数量关系的常用方法. 根据这一相等关系,设乙每天生产零件 X个,就可以列出方程. 变式: 甲生产某批零件需要 16天,乙生产这批零件需要 12天,已知甲生产 4天后,乙也加入生产,问乙加入后几天完成生产?