双星三星四星问题.docx

=m1ω2r1①=m2ω2r2②   由①+②得:=ω2L     ∴m1+m2=Gm1m2          Gm1m2                  G m1+m2               ω2L3L2L2L2G双星模型、三星模型、四星模型一、:在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。: (1)两颗星彼此相距较近。(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。(3)三个反比关系:m1r1=m2r2;m1v1=m2v2;m1a1=m2a2推导:根据两球的向心力大小相等可得,m1ω2r1=m2ω2r2,即 m1r1=m2r2;等式 m1r1=m2r2 两边同乘以角速度ω,得 m1r1ω=m2r2ω,即 m1v1=m2v2;由 m1ω2r1=m2ω2r2 直接可得,m1a1=m2a2。(4)巧妙求质量和:4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供,即它们受到的向心力大小总是相等。(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。②由 m1ω2r1=m2ω2r2 知由于 m1 与 m2 一般不相等,故 r1 与 r2 一般也不相等。二、多星模型(1)定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型: ①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行(如图甲所示).②三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(3)四星模型:①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动 (如图丙).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心 O,外围三颗星绕 O 做匀速圆周运动(如图丁所示).三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律:内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为 2π的整数倍。2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律:内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的奇数倍。3、对于天体追及问题的处理思路:(1)根据 GMm=mrω2,可判断出谁的角速度大;r2(2)根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于 2π的整数倍,相距最远时,两星运行的角度差等于π的奇数倍。在与地球上物体追及时,要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。天体物理中的双星,三星,四星,多星系统是自然的天文现象,天体之间的相互作用遵循万有引力的规律,他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算,运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的