离散数学--朴秀峰.doc

数理逻辑令F(x):x是火车,G(y):y是汽车,H(x,y):x比y快。命题“说火车都比汽车快是不对的。”的符号化形式为。┐"x"y(F(x)∧G(y)®H(x,y))令L(x):x是发光的东西,G(x):x是金子。命题“发光的不都是金子。”的符号化形式为。┐()(L(x)→G(x)) 或 ()(L(x)∧﹁G(x))设个体域为自然数集,:是奇数,:是偶数,则命题“不存在既是奇数又是偶数的自然数”可符号化为。命题“如果3+3≠6,则雪不是白色的”的真值是1。√设A、B、C为命题,若A∨CB∨C,一定有A=B。×设A、B、C为命题,若A∧CB∧C,一定有A=B。×同一谓词公式,指定不同的论域,其真值不一定相同。√设P和Q是命题,则P,P→QQ。√设A、B、C是命题公式,若AB且BC,则AC。√设A和B都是命题,则A→B的真值为假当且仅当。,B为真 ,,B为真 ,B为假若P:他聪明;Q:他用功;则“他虽聪明,但不用功”,可符号化为。A. B. C. ,B为集合,如果|A|=m,|B|=n,则|A×B|=。mn自然数集合N的基数是。À0设A,B为集合,如果|A|=m,|B|=n,则从A到B的二元关系有个。2mnA,B为集合,且|A|=m,|B|=n,则A,B之间存在双射的充分必要条件是。m=n设集合A={1,2,3},则在A上有个二元关系。29A∩B=A当且仅当AÍB。√设是非空集合上关系,若都具有对称性,则也具有对称性。×若是集合上的传递关系,则也是集合上的传递关系。√对每个集合A,有。√集合的等势具有自反性、对称性和传递性。√(0,1)和[0,1]的基数相同。√设A,B为集合,若x∈A,A∈P(B),则x∈P(B)。×设A,B为可数集,则A∪B是可数集。√一个不是自反的关系,一定是反自反的。×若A和B是任意两个集合,则A×B=B×A。×任一无限集合,必含有可数子集。√集合A上的等价关系R,决定了A的一个划分。√设,,,则是从到的满射,但不是单射。×设T是集合A上全体等价关系的集合,F是A上全体划分的集合,则存在T到F的双射函数。√设A={1,2,3,4,5,6}上的关系为R={<x,y>|x>y},则R-1具有。 、反对称性、传递性 ={1,2,3}到集合B={1,2}共有个满射。 ={a,b}到集合B={1,2,3}共有个入射。 =<S,>是代数系统,为二元运算,如果是,则称V为半群。可结合的设为群,,且,设k是整数,则当且仅当。r|k如果一个格是格,则称它为布尔代数。有补分配在非零实数集R*上的加法、减法、乘法和除法中,是二元运算。乘法和除法设是代数系统,+和是二元运算,如果满足以下条件:(1);(2)构成半群;(3)运算关于+运算适合分配律。则称是一个环。<R,+>构成交换群设<S,≤>是偏序集,如果"x,y∈S,{x,y}都有,则称S关于偏序≤作成一个格。最小上界和最大下界设V1=<S1,>,V2=<S2,*>是半群,f:S1→S2。若对任意的x,y∈S1,有,则称f为半群V1到V2的同态映射。f(xy)=f(x)*f(y)或 f(xy)=f(x)f(