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加强高等数学中的概念教学
数理科学系王艮远
对于刚迈进大学的理工科的学生来说,高等数学是首当其冲的一门重要的基础课。很多新生一时还难以适应,常常产生各种各样的问题。如何帮助学生度过这一“非常时期”,使之尽快适应大学的学习生活学好高等数学这门主要的基础课?笔者认为,加强高等数学中的概念教学是一个起关键作用的环节。本文是笔者从事高等数学教学的认识与做法,不妥之处,请指正。
正确理解数学概念是学好高等数学的前提
无论是初等数学还是高等数学总是从繁杂纷纭的客观世界中抽象出一系列的数学概念,然后以这些概念为基础,进行合理的判断和推理,引出一些定理和公式,形成一个理论体系,然后把“这些符合论理的结论”应用到新的应用领域或实际问题中,因此可以说,概念是数学的基础,概念教学应成为高等数学教学的核心与重点,它是教师教好与学生学好高等数学的关键。只有当教师深刻全面地理解了概念的内涵与本质之后,才能透彻地讲解给出来,学生才能很好的接受,才能以此为基础进行推理、判断、分析等思维活动,理解数学理论体系的来龙去脉,掌握运算的技能技巧。从而获得应用数学方法去分析问题与解决问题的能力。
在初等数学中,大多数概念都比教具体直观,学生容易接受,再加上课时较多,进度较慢,教师由浅入深,亦步亦趋,使一般学生都不会对接受新概念感到很困难。即使有一些学生不重视概念学习只注意计算方法与技巧,但在长期与大量的练习中,由于反复接触,潜移默化,不知不觉地对概念由知之不多过度到知之较多,逐步掌握了概念。但在学习高等数学时,情况发生了很大的改变,高等数学是研究变量的数学,常常需要用运动的观点来讨论,因此更显得抽象、复杂。例如极限、导数、积分等概念都是初学者所不能透彻理解的,加上大学里的教学进度快,反复练习的机会少。难免会使一些新生感到不适应,概念掌握不好,以致于以概念为基础的理论及计算方法当然也就很难学好。因此能不能用有限的时间加强概念教学就成为提高教学质量的关键。
注重概念的引入是学习概念的先导
众所周知,数学概念都是由客观实际或客观规律抽象出来的。很多概念都可以在实际中找到它的“原型”。例如:从曲线切线的斜率、变速直线运动的速度的计算等问题抽象出导数概念。从求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等问题抽象出定积分的概念,这种方法符合学生的认识规律,学生只有透彻地理解解决这些问题的思路,才能真正地理解概念的实质及价值。因此,教师不能认为花费一定时间讲解这些背景是没有价值的、是在浪费有限的时间,因而便三言两语草草了事或者根本不讲背景,直接拿出定义,接着便是计算,一个例题接着一个例题,这是不妥当的。再者从客观实例引进概念,也为以后应用这些概念及有关理论去解决应用问题作了一定的准备。
值得注意的是并非每一个概念都要求由实例引入,教师可灵活掌握。对于一些较易理解的概念也可以从已知的概念引出新的概念。例如:无穷小量可由极限概念中当极限值为零时来得到,连续概念也可由极限概念中极限值等于函数值来得到。而原函数的概念自然而然的可由导数的逆运算引出。这些概念对于学生来说都是不难接受的。
总之,不论是由实例抽象出概念还是由旧知识直接引出新概念,教师的主要目的应该放在使学生理解概念的形成,掌握概念的内涵上,所以所用的例子都不宜太复杂或者专业性太强,否则会造成喧宾夺主,反而影响概念的形成与引出。
数学概念的定