数学竞赛平面几何讲座四点共圆问题.doc

数学竞赛平面几何讲座:四点共圆问题以下是查字典数学网为您推荐的数学竞赛平面几何讲座:四点共圆问题,希望本篇文章对您学面几何讲座:四点共圆问题四点共圆问题在数学竞赛中经常出现,这类问题一般有两种形式:一是以四点共圆作为证题的目的,二是以四点共圆作为解题的手段,△ABC,及其延长线交于M,,:M,N,P,:设PQ,MN交于K点,连接AP,,N,P,Q四点共圆,须证MKKN=PKKQ,即证(MC-KC)(MC+KC)=(PB-KB)(PB+KB)或MC2-KC2=PB2-KB2.①不难证明AP=AM,从而有AB2+PB2=AC2+-PB2=AB2-AC2=(AK2-KB2)-(AK2-KC2)=KC2-KB2.②由②即得①,、B、C三点共线,O点在直线外,O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△:O,O1,O2,:,△OBC及其外接圆,立得OO2O1=OO2B=△OCA及其外接圆,立得OO3O1=OO3A==OO3O1O,O1,O2,,也可证明O,O1,O2,O3四点共圆,,而且结论变幻莫测,可大体上归纳为如下几个方面.(1),AB∥DC,ABCD,K,M分别在AD,BC上,DAM=:DMA=:易知A,B,M,,有DAB=CMK.∵DAB+ADC=180,CMK+KDC=,D,K,M四点共圆CMD==BKA,DMA=CKB.(2)证线垂直例4.⊙O过△ABC顶点A,C,且与AB,BC交于K,N(K与N不同).△ABC外接圆和△:BMO=:这道国际数学竞赛题,,只要把握已知条件和图形特点,借助四点共圆,,OK,MC,MK,=BAC=BNK==2BAC=GMC+BMK=180CMK,COK+CMK=180C,O,K,,由OC=OKOC=OKOMC==BMK,故BMO=90.(3),△BCD,△ACD,△ABD,△ABC的内心依次记为IA,IB,IC,::连接AIC,AID,BIC,=90ADB=90+ACB=AIDBA,B,ID,,A,D,IB,=180ABID=180ABC,AICIB=180ADIB=180ADC,AICID+AICIB=360-(ABC+ADC)=360-180==.(4),面积为19