三角函数半角公式.doc

三角函数半角公式复习重点:半角角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 复习难点:半角公式的应用复习内容: 倍角与半角相对而言,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式、推导过程中可得到一组降次公式,即,进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”可以作为三角变换中的一个原则、半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取,而就是正就是负取决于所在的象限、而半角的正切可用α的正弦、余弦表示,即:、这个公式可由二倍角公式得出,这个公式不存在符号问题,因此经常采用、反之用tan也可表示sinα,cosα,tanα,即: ,,这组公式叫做“万能”公式、教材中只要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出、:(1)csc10°-sec10°(2)tan20°+cot20°-2sec50° 解:(1)csc10°-sec10° (2)tan20°+cot20°-2sec50° :sin220°+cos250°+sin30°sin70° 解:sin220°+cos250°+sin30°sin70° :、求:cos4θ+sin4θ的值、解:∵, ∴,即, 即,∴cos4θ+°·cos72°的值、解:cos36°·cos72° :的值、解: 上述两题求解方法一致,都就是连续应用二倍角的正弦公式、而能采用这种方法求值的题目要求也就是严格的,要满足(1)余弦相乘,(2)后一个角就是前一个角的两倍,(3)最大角的两倍与最小值的与(或差)就是π、满足这三个条件即可采用这种方法、:2cosθ=1+sinθ,求、方法一:∵2cosθ=1+sinθ,∴∴或,∴, ∴,∴或=2、方法二:∵2cosθ=1+sinθ,∴, ∴, ∴或,∴或=2、:,求:tanα的值、解:∵,∴, ∵0≤α≤π, ∴,∴(1)当时, , 则有,∴,∴,∴, ∴、(2)