第三节总体变量集中与离中趋势的统计描述统计原理>>第三章>>第三节二、离中趋势的代表值一、集中趋势的代表值三、变量值、平均值与标准差的关系一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)算术平均数算术平均数是最常用的平均指标和方法,表现形式为有名数。根据内容,其计量单位有时全部表示出来,是一种复合单位。有时只写出一个,表现为单名数。算术平均数的基本计算公式是:总体标志总量总体单位总量算术平均数=依据资料的条件不同,具体计算方法可分为简单算术平均数和加权算术平均数。一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一):简单算术平均数就是将总体各个单位的标志值相加除以总体单位数求得。如果用字母表示,其计算公式为:一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)(1)根据单项变量分布数列计算算术平均数。用字母表示为,其计算公式为:加权算术平均数是在总体经过分组形成变量数列(包括单项数列和组距数列),有变量值和次数的情况下,将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量,再除以总体单位数(即次数总和)而求得。计算公式为:一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)算术平均数利用分组数据计算算术平均数的过程是:①表内,根据x栏与f栏内数值计算出xf栏内数值。xf栏为各组变量总值,xf栏的合计数为总体变量总值。②表外,将Σxf(变量总值)和Σf(总频数)代入公式,计算出算术平均数。式中:fi——第i组的变量值出现的次数,即频数。一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)算术平均数某生产组10名工人生产甲产品,日产量分组资料如表3-5所示,计算工人的平均日产量。举例表3-5算术平均数计算表之一一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)算术平均数根据资料,可以计算该生产组10名工人的平均日产量为:由此可见,平均日产量26件趋向于工人人数最多,即频数最大的那个变量值--30件。如果上例中变量数列的各个变量值x不变,各组的工人分布有所变化,则可得表3-6的分布数列。解答一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)算术平均数表3-6算术平均数计算表之二根据资料,可以计算该生产组10名工人的平均日产量为:解答一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)算术平均数由上例可以看出,用分组数据计算平均数,平均值的大小受两个因素影响:一个是各组变量值x,另一个是各组次数即频数f的影响。当各组变量值x不变时,各组次数即频数f对平均值的大小起着权衡轻重的作用。因此,次数f称为权数,这种方法称为加权算术平均法。权数不仅可以用绝对数f表示,也可用相对数即频率f/Σf表示。即:解答一、集中趋势的代表值统计原理>>第三章>>第三节(一)算术平均数仍用表3-5中的资料,用频率作权数来计算加权算术平均数,结果见表3-7。举例
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