函数图像变换与旋转.docx

.:=f(x)→y=f(x±a)(a>0)原图像横向平移a个单位(左+右-)=f(x)→y=f(x)±b(b>0)原图像纵向平移b个单位(上+下-)=f(x)的图像右移a,上移b个单位,得到函数y=f(x-a)+:=f(x)→y=f(-x)原图像与新图像关于y轴对称;对比:若f=(-x)=f(x)则函数自身的图像关于y轴对称;=f(x)→y=-f(x)原图像与新图像关于x轴对称;=f(x)→y=-f(-x)原图像与新图像关于原点对称;对比:若f(-x)=-f(x)则函数自身的图像关于原点对称;=f(x)→y=f-1(x)原图像与新图像关于直线y=x对称;=f(x)→y=f-1(-x)原图像与新图像关于直线y=-x对称;=f(x)→y=f(2a-x)原图像与新图像关于直线x=a对称;=f(x)→y=2b-f(x)原图像与新图像关于直线y=b对称;=f(x)→y=2b-f(2a-x)原图像与新图像关于点(a,b)对称;:=f(x)→y=f(|x|)的图像在y轴右侧(x>0)的部分与y=f(x)的图像相同,在y轴的左侧部分与其右侧部分关于y轴对称;y=f(x)→y=|f(x)|的图像在x轴上方部分与y=f(x)的图像相同,其他部分图像为y=f(x)图像下方部分关于 x轴的对称图像;3. y=f(x)→y=f(| x+a|)变换步骤:法1:先平移|a|个单位(左+右-)保留直线 x=a右边图像,后去掉直线 x=a左边图像并作关于直线 x=a对称图像 y=f(x)→y=f(x+a)→y=f(| x+a|)法2:先保留y轴右边图像,去掉 y轴左边图像,并作关于 y轴对称图像,后平移 |a|个单位(左+右-)y=f(x)→y=f(| x|)→y=f(| x+a|):=f(x)→y=af(x)(a>0) 原图像上所有点的纵坐标变为原来的 a倍,横坐标不变;..=f(x)→y=f(ax) (a>0) 原图像上所有的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变;:函数自身对称性之轴对称:1).若f(x)=f(2a-x)(或f(a+x)=f(a-x)或f(-x)=f(2a+x))则函数自身关于直线x=a对称;(2).若y=f(x)的图像关于直线 对称 等价于f(a+mx)=f(b-mx)等价于(a+b-mx)=f(mx);函数自身对称性之中心对称:(1).若f(mx+a)=-f(b-mx),则函数自身关于点( ,0)对称;(2).若f(mx+a)+f(b-mx)=c,则函数自身关于点( ,)对称;(3).若f(a+x)+f(a-x)=2b (或f(x)+f(2a-x)=2b 或f(-x)+f(2a+x)=2b则函数自身关于点( a,b)对称;:(1).函数y=f(a+x),y=f(b-x)的图像关于直线 对称;推论:函数函数函数特例:函数y=f(a+x) 与f(a-x) 的图像关于直线 x=0对称;y=f(x) 与y=f(2a-x) 的图像关于直线 x=a对称;y=f(-x) 与y=f(2a+x) 的图像关于直线 x=-a对称;y=f(a+x),y=f(a-x)的图像关于直线 x=0对称;(2