实数知识点与对应题型.doc

实数知识点与对应题型唐青怀老师专用实数知识点与对应题型的平方)一、平方根:(11——19那么这个数就叫做如果一个数的平方等于1、平方根定义:a,,也就是说a的平方根。(也称为二次方根)如果x=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质:2①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;,又叫做算术平方根,的正的平方根,记作“一个正数a”a“±它负的平方根,记作“—”,这两个平方根合起来记作a,亦”是二次根号,这里“”。(a叫被开方数,“”a)可写成“”20。②0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是③负数没有平方根。开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方3、和平方运算互为逆运算。平方根是它本身的数是零。)4、(1。(2)算术平方根是它本身的数是0和1??2??????,?a??a?a?0,aa?a?a)(30)一个数的两个平方根之和为(4的立方)——9二、立方根:(1那么这个数就叫a,、1立方根的定义:如果一个数的立方等于,也就(也称为二次方根)的立方根。做a的立方根。就叫做xax是说如果=a,那么3记作“”。3a2、立方根的性质:①任何数都有立方根,并且只有一个立方根,,负数的立方根是负数,0的立方根是=②互为相反数的数的立方根也互为相反数,即33aa??③3333a)??a(a、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与3立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。-1,。4、立方根是它本身的数是1,05、平方根和立方根的区别:可中,a(1)被开方数的取值范围不同:在中,,在3aa?0?a以为任意数值。)正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个;负数没(2有平方根,而它有一个立方根。6、立方根和平方根:不同点:即被开方数的取值范围不有平方根,负数没有平方根;(1)任何数都有立方根,正数和0是非负数;a中的被开方数可以是±中的被开方数同:3aa任何数.(2)正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根;(3)立方根等于本身的数有0、1、—1,平方根等于本身的数只有0..0的立方根和平方根都是共同点:0三、实数:1、定义:有理数和无理数统称为实数无理数:无限不循环小数称(包括所有开方开不尽的数,∏)。有理数:有限小数或无限循环小数注意:分数都是有理数,因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类:3唐青怀老师专用???正有理数????有理数零有限小数或无限循环小数???????负有理数实数???????正无理数???无理数无限不循环小数????负无理数?????整有理有限小数或无限循环小分数实数无理数(无限不循环小数)实数的性质:①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。②实数同有理数一样,可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点一一对应。③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数。取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字:对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法:4唐青怀老师专用把一个数记为n做科学记数法。n是整数)的形式,就叫a?10(其中1?a?10,6、实数和数轴:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上实数与数轴上的点是一一对应每一个点都表示一个实数。的。一、平方根:(一)文字类题目:;一个数的平方等于它本身,这个数是;一个数的平方根等于它本身,这个数是一个数的算术平方根等于它本身,这个数是;一个数的立方根等于它本身,:.(二)的平方根是1.(1)81)的数学表达式是(9??9?8181?9?81?9???81)的平方根是(??。=,表示9?9?,因此平方与16开平方得16的数是,将互为逆运算。1;的平方根是。。(2)数有平方根吗?若有,求出它们的平方根;若没有,请5唐青怀老师专用说明理由。4)1()-64;(2)(-4);(3)-5(2281(3)若3a+1没有算术平方根,则a的取值范围是。若3x-6总有平方根,则x的取值范围是1值的若式子x-平的方根只有一个,则x3。是,那么-=4()已知x4?y?xx?1?1?y)已知a为实数,那么等于(2a?B.–aC.-,则(5)若+=2x03(x?)?y?4?y,那么+=已知22ab0?4a9?b??已知,那么-8的立方根为、