对数性凸函数和几何凸函数的一些性质.doc

对数性凸函数和几何凸函数的一些性质
张晶晶
(楚雄师范学院数学系2004级1班,)
指导老师郎开禄
摘要: 在本文中,获得了对数性凸函数的五个性质和几何凸函数的六个性质。
关键词: 凸函数; 对数性凸函数; 几何凸函数;基本性质
The research on some properties of logarithmatical convex function and geometric convex function
Abstract: In this paper, the author gives five properties of logarithmatical convex function and six properties of geometric convex function by studying the fundamental properties.
Key Words: Convex Function; Logarithmatical Convex Function; Geometric Covex Function;Fundamental Property
导师评语:
在文[1] ( [1]. 刘芳园,田宏根. 对数性凸函数的一些性质[J].《新疆师范大学学报》, 2006, 25(3): 22-25.)及文[2]( [2] .[D].楚雄师范学院03级优秀毕业论文)等中,引入对数性凸函数的概念,获得了对数性凸函数的若干基本性质,[3]( [3] .[J].《数学的实践与认识》,2004,34(2),155-163)讨论了几何凸函数与琴生型不等式的关系.
受文[1]- [3]的启发,在文[1]- [3]的的基础上, 张晶晶同学的毕业论文<<对数性凸函数和几何凸函数的一些性质>>进一步研究对数性凸函数和几何凸函数的性质,获得了对数性凸函数的五个性质(论文中的定理7至定理11),获得了几何凸函数的六个性质(论文中的定理13至定理17及推论).
张晶晶同学的毕业论文<<对数性凸函数和几何凸函数的一些性质>>选题具有理论与实际意义,通过深入研究, 在文[1]- [3]的基础上,该论文获得了对数性凸函数的五个性质,,,打印行文规范,,悟性好,爱钻研,能吃苦,独立性强.
对数性凸函数和几何凸函数的一些性质
前言
凸函数是一类重要的函数,它有许多很好的性质,并有广泛的应用,特别是在不等式的证明中发挥着无可代替的作用,受文[1]、[2]、[3]的影响,本文得到了对数性凸函数和几何凸函数的几个性质。

凸函数的定义
定义设在区间上有定义,如果对任意和所有实数有
(1)
成立,则称区间上为下凸函数。如果,(1)式严格不等式成立,则称在区间上为严格下凸函数。若(1)式中不等号反向,则称在区间上为上凸函数。
对数性凸函数的定义
定义设为区间上的正值函数,如果在区间上为下凸函数,即对任意的和所有的实数有
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