C11数学分析II-A卷.doc

东海科学技术学院 2011 - 2012 学年第二学期《数学分析 II》课程期末考试 A卷(适用班级 C11 信息 1,2) 考试时间: 120 分钟一二三四五六七八九十总分一、填空:( 3 5 15 ? ?分) 1. sin cos x xdx ?=. 2. 2 ln eedx x x ??. 3. 函数 2 ( ) x f x e ??的幂级数展开: 4. 级数1 cos n?(是否) 收敛 5. 幂级数 23 nnxn?的收敛域是. 二、选择题:( 3 5 15 ? ?分) ,不正确的是( ) A若函数 f 在??, a b 上连续,则 f 在??, a b 上一定可积. B若函数 f 在??, a b 上可积,则f 在??, a b 上一定是有界的. C若函数 f 在??, a b 上有无穷多个间断点,则f 在??, a b 上必不可积. D若函数 f 在??, a b 上单调,则f 在??, a b 上一定可积. 7. 下列广义积分中收敛的为() (A)21 sin , dxx ???(B)2311 dxx ????, (C) 3 2 1 arctan xdx x ???(D) 21. ln dxx? ,绝对收敛的是() 学院专业班级姓名学号A?? 11 nnn ???? B?? 111 nnnn ????? C?? 12 1 sin nnn ???? D?? 1 2 1 1 3 1 nnnnn ???? ??? ??? ?? ( ) f x 是定义在[ , ] a b 上的连续函数, 1 2 , T T 是对[ , ] a b 的两个分划, 并记他们合并的分划为 3T ,令 1 2 3 ( ), ( ), ( ) S T S T S T 和 1 2 3 ( ), ( ), ( ) s T s T s T 分别是其对应的达布上和下和,则有() (A) 1 2 3 ( ) ( ) ( ) S T S T S T ? ?,(B) 2 1 3 ( ) ( ) ( ) s T s T s T ? ?(C) 1 3 2 ( ) ( ) ( ) S T S T s T ? ?(D) 1 2 3 ( ) ( ) ( ) S T s T s T ? ? 10. 幂级数( 1) nn a x ??在1x ??处收敛,则以下正确的是() (A )该级数在 3x?处收敛, (B )幂级数的收敛半径为 1, (C )幂级数的收敛半径为 2,(D )幂级数在 1 [0, ] 2 上一致收敛. 三、计算题( 8*5=40 分) 11. 设2 3 (