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新课程下中考数学命题特点与展望
一、新课程下中考数学命题特点
1、注重基础知识、基本技能和基本方法的考查
(1)强调对数学知识和运算间的联系,试题起点较低、入口较宽,既能有效降低问题难度,又能体现思维的灵活性.
例1、如果二次三项式在整数范围内可以因式分解,那么整数可取.(只需填写一个你认为正确的答案即可).
例2、(2006常德3)已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是(填上你认为正确的一个方程即可).
例3、(2006厦门17)以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是 cm.
例4、(2006十堰11)已知直线经过第一、二、四象限,则其解析式可以为______________(写出一个即可).
(2)突出数学思想方法的理解与简单应用
中考题所体现的基本数学思想主要有:用字母表示数的思想、集合与对应的思想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想、建立数学模型的思想、抽象统计的思想等;
数学解题方法主要有:消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法、待定系数法、图象法等;
一般性的思维方法主要有:观察、试验、比较、分类、猜想等.
例5、(2006河北10)《九章算术》
“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图6-1、图6-,-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图6-2所示的算筹图我们可以表述为
图6-2
图6-1
A. B.
C. D.
例6、(2006河北18)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
4×0+1=4×1-3;
①
4×1+1=4×2-3;
②
4×2+1=4×3-3;
③
4×3+1=4×4-3;
④
4×4+1=4×5-3;
⑤
……
……
(2)通过猜想,(n-1)+1=4n-3.
例7、(2006江西25)问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:
如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,相交于点O,若∠BON = 60°,则BM = CN.
如图2,在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,相交于点O,若∠BON = 90°,则BM = CN.
然后运用类比的思想提出了如下的命题:
如图3,在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,相交于点O,若∠BON = 108°,则BM = CN.
任务要求
(1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;(说明:选①做对的得4分,选
②做对的得3分,选③做对的得5分)
(2)请你继续完成下面的探索:
如图4,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,相交于点O,问当∠BON等于多少度时,结论BM = CN成立?(不要求证明)
如图5,在五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,相交于点O,当∠BON = 108°时,请问结论BM = CN是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)设置新颖情境,赋予趣味性,使学生在考试时心情轻松愉悦.
例8、(2004绍兴7)4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180º后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是( )
(A)第一张(B)第二张(C)第三张(D)第四张
例9、(2004杭州4),恰好是某人步行速度的1000分之一,那么此人步行的速度大约是每小时
(A)9公里(B)(C)900米(D)540米
例10、(2006大连7)一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如下表:
型号
22

23

24

25
数量(双)
3
5
10
15
8
3
2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销,则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
例11、(2006广东14)妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”、剪刀、布三种手势之一,规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子,若两人出相同手势,则算打平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?
(2)妞妞决定这次出“布”手