多元线性回归的计算方法2011级数学基地班杨万玺摘要:回归分析是处理变量间相关关系的一种有效的统计方法。分为一元与多元两大类,通过观测数据,寻找某些指标与变量间关系,当假设满足线性关系时,就使用线性回归方法建立模型,反应与预测未来趋势。关键词:多元线性回归数学模型检验正文:多元线性回归模型建立设因变量与自变量线性相关,次观测数据:满足以下多元线性回归模型:()其中(i=1…n)是观测误差,一般假定,且互相独立。记,则()可以写成矩阵形式:为高斯—马尔柯夫线性模型(多元线性回归模型),并简记为二、,(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)设记最小二乘法就是选择和的估计,使得解得或其中,.(经验)回归方程为:(残差的方差),分别与、独立。、模型检验、预测、,,则回归显著,认为y与x存在线性关系,所求的线性回归方程有意义;否则回归不显著,y与x的关系不能用一元线性回归模型来描述,所得的回归方程也无意义。用F方法、T方法、R方法判断是否接受假设。、和置信水平为1-α的置信区间分别为和2、的置信水平为1-、控制预测:用y0的回归值作为y0的预测值的置信水平为的预测区间为其中特别,当n很大且x0在附近取值时,y的置信水平为的预测区间近似为控制:要求:的值以的概率落在指定区间只要控制x满足以下两个不等式要求:的值以的概率落在指定区间,则就是所求的x的控制区。
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