抽屉放苹果.doc

抽屉放苹果抽屉放苹果基本的抽屉原理认为: 1 、如果把 x+1 个苹果放到 x 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有 2 个苹果; 2、把 xm+1 个苹果放到 m 个抽屉里, 那么肯定有一个抽屉里至少有 x+1 个苹果。通俗地说,“苹果多, 抽屉少, 那么至少有两个苹果放在同一个抽屉里。”抽屉原理的用处很广。如果能灵活运用, 可以解决一些看上去相当复杂,觉得无从下手,然而却是相当有趣的数学问题。【例 1 】一个小组共有 13 名同学,其中至少有 2 名同学同一个月过生日。为什么? 【分析与解】每年里共有 12 个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这 12 个月看成 12个“抽屉”,把 13名同学的生日看成 13个“苹果”,把 13 个苹果放进 12 个抽屉里, 一定有一个抽屉里至少放 2 个苹果,也就是说,至少有 2 名同学在同一个月过生日。【试一试】 1、有 13 名同学, 其中至少有 2 名同学的生肖相同。为什么? 2 、六年级共有 367 名学生,他们中必有两个同学的生日在同一天,这句话对吗?为什么? 【例 2】任意 4 个自然数, 其中至少有两个数的差是 3 的倍数。这是为什么? 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律: 如果两个自然数除以 3 的余数相同, 那么这两个自然数的差是 3 的倍数。而任何一个自然数被 3 除的余数,或者是 0 ,或者是 1 ,或者是 2 ,根据这三种情况, 可以把自然数分成3类,这3 种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把 4 个数看作“苹果”, 根据原理 1, 必定有一个抽屉里至少有 2 个数。换句话说,4 个自然数分成 3类, 至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被 3 除的余数就一定相同。所以, 任意 4 个自然数,至少有 2 个自然数的差是 3 的倍数。【试一试】 1 、任意 3 个自然数,总有 2 个自然数的和是 2 的倍数。为什么? 2 、任意 7 个自然数,其中至少有两个数的差是 6 的倍数。这是为什么? 【例 3】班上有 49 个人, 老师至少拿几本书, 随意分给大家, 才能保证至少有一个同学能得到两本书? 【分析与解】把 49 人看作 49个“抽屉”, 多少本书看作多少个“苹果”。要满足题意, 根据抽屉原理 1, 苹果的个数必须多于抽屉的个数,即书的本数必须多于 49 ,而大于 49 的最小的整数是 50, 所以,至少要拿 50 本书才能保证至少有一个同学能得到两本书。【试一试】 1、某校六(2) 班同学都是同一年生的,问: 这个班至少有多少人才能保证至少有 2 个同学在同一星期过生日? 2 、幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同? 【例 4 】一个幼儿班有 40 名小朋友,现有各种玩具 125 件。把这些玩具分给小朋友,是否有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具? 【分析与解】把 40 名小朋友看作 40个“抽屉”, 125 件玩具看作“苹果”。因为 125=3 × 40+5 , 由抽屉原理 2 可知, 至少会有一个抽屉里放 3+1=4 个( 或更多个)“苹果”, 即有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具。【试一试】 1 、六( 1 )班共有学生 42 人参加“读书节”活动,他们从学校图书室借来图书