外接球问题习题及答案——老师专用.docx

外接球问题处理一一老师专用1已知如图所示的三棱锥一-的四个顶点均在球,的球面上,*和;所在的平面互相垂直,』£=#,■「 ':,寸「_ C 则球…的表面积为()A•一. B」” C^ D「解析:如图所示,•「「罗•;";.于「,「•iI•;为直角, ;(的小圆面的圆心为的中点「,.「;';(和所在的平面互相垂直,则圆心在过 .;「的圆面上,即■/;■的外接圆为球的大圆,由等边三角形的重心和外心重合易得球半径? \球的表面积为、一「打’I11■,故选,.2、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 『,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A' B.「 C.-, D.■'•3 3设球心为■,设正三棱柱上底面为,『—缀?,中心为i',因为三棱柱所有棱的长都为■-■,则可知oof=善 =空口,又由球的相关性质可知,球的半径2 3I ' ,所以球的表面积为 ,故选••6 33、已知‘;是球f的球面上两点,厶;QE-亞r,,为该球面上的动点,若三棱锥二:—丄匚二体积的最大值为;i,则球,的表面积为()A・J, B」, C・].[].- D.「解析如图所示,当点『位于垂直于面;•:的直径端点时,三棱锥厂一責:朮:的体积最大,设球「的半径为「此时;「「一;;」——「 一;—小:故沪t则球「的表面积为-|山,故选f•4、如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的表面积为( )C.'.19?rD.:.2077A.■解析该几何体为三棱锥 「 '.1/,设球心为「,;:!和一.//的外心,XF\ II 、懐、易求得{八 ,3 2 2•••球的半径;'=::;-泪=打.:•该几何体外接球的表面积为 .1-:'13D5、已知;都在半径为一的球面上,且 「’ ;■, !「 ,球心「到平面|;.「/■的中点,过点作球(丿的截面,则截面面积的最小值为()AV•.*•;;].[ D.■解析•••V 7 ,•••圆心「在平面的射影为的中点/,•••I•辽 .,•••./j.•—一:匚丁-山当线段I为截面圆的直径时,面积最小,•、四棱锥—:啲所有顶点都在同一个球面上,底面''' :■是正方形且和球心■(■■在同一平面内,当此四棱锥的体积取得最大值时,它的表面积等于] .则球,的体积等于()..32辺3打解析由题意可知四棱锥X_ 的所有顶点都在同一个球面上, 底面是正方形且和球心「在同一平面内,当体积最大时,可以判定该棱锥为正四棱锥, 底面在球大圆上,可得知底面正方形的对角线长度为球的直径,且四棱锥的高 f半径,进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为(/的正三角形,底面为边长为 的正方形,所以该四棱锥的表面积为2R2十4(,並R-V2Rsin60°)=(2+2诵)胪=4+4^3£---,^ j,于是「 •,',进而球f,的体积V=— =—TTX2\/2=父"1"•故选B3 3 37、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 「的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为()A.':- B..』 C.,』 D.".2 3解析由题可知该三棱锥为一个棱长 ■啲正方体的一角,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球,又正方体的对角线长为.:;;」,则球半径为 ,则% —i"22'故选-.8、一个棱长都为」的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为 ()入「. 「:设•j、(i为棱柱两底面的中心,球心1 To汽打:、,汀,ll_ ,E 3所以—亠厂-「为•-I的中点•又直三棱柱的棱长为 可知12因此该直三棱柱外接球的表面积为 ■- .,.■'; |12A.;、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为解析此几何体是三棱锥P-ABC,底面是斜边长为以的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影/,三棱锥厂i;的外接球的球心「在厂:「的半径为匚则鳥沙」/住」「•••,:;一 :解得:心—一;-,•••外接球的表面积为•答案:D已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为 4,体积为16,则这个球的表面积是() 【答案】C22222【解析】V=ah=16,a=2,4R=a+a+h=4+4+16=24,S=24n,,且侧棱长均为 .3,则其外接球的表面积是.【答案】9n【解析】4R2=3•3•3=9,S=:4tR2=,底面△ABC满足BA二BC二.