趣谈数学之美-数学趣谈.doc

趣谈数学之美|数学趣谈英国大数学家、哲学家,过程哲学的创始人怀特海曾经说过,数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论,反映客观事物的本质和规律,这就是真;数学理论不管离现实多远,最后总能找到它的实际用途,体现其为人类服务的价值取向,这是数学的善;数学是一门处处洋溢着美的科学。“数学很美,数学很有趣,数学很有竞争性,她是世界上最聪明的人玩的游戏。”获得2002年菲尔茨奖的符拉基米尔•费沃特斯基,对数学作出风趣的描述。也正如华罗庚所说的:“就数学本身来说,也是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的。”数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美。一、数学美的存在苏霍姆林斯基曾说:“没有审美教育就没有任何教育”。在此,不想夸大美育的作用,但是,数学美的表现形式是多种多样的,从数学内容看,有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等;从狭义美意义上看,有对称之美、和谐之美、奇异美。 :“万物最基本的元素是数,数的和谐就是美。”请看下列一组数: 122=144换一下次序:212=441 1022=104042012=40401 1132=127692112=96721 ……______……再看下面的幻方: 幻方中每一行,每一列以及每一对对角线数的几个数之和都相等。多么和谐,多么美妙啊! 、公理在数学上可以简单化。如:数学中的科学计算法,一亿――100000000,可以写成108。歌德巴赫猜想:“一个充分大的偶数总是可以写成一个素数与另一个素数的和。”而仅用符号(2=1+1)表示。数学上的直线公理:经过两点可以做一条直线,并且只能做一条直线,可以简单写成:“经过两点有且只有一条直线。”证明三角形全等的方法可写成:SAS、AAS、SSS、HL(RT△). 又如:一个简单的圆面积公式,就将天地间所有圆与半径间的联系完整准确的表示出来;一个简单的图象就可以将世界人口一百多年间的变化信息展示出来。而欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少?没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不 ,人们普遍认为对称的形式是美丽的,无论是日常生活用品中还是艺术作品和科学中,对称美都随处可见。在数学中,有的几何图形具有对称性,:轴对称图形、中心对称图形,其中的等腰三角形、正方形、正三角形、圆球等在图案设计中都给人以对称美的享受。在数学中有许多数学规律具有对称性,如:加法的交换率:“两数相加,交换加数的位置和不变。可以写为“a+b=b+a”。再如:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+:1、3、3、1。而(a+b)n的系数列出来就是一个美丽的杨辉三角形,具有完美的对称性。再如,许多简便的解法,也是数学简洁美的体现。简单举例:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-1。若直接一个个数字算出来的话,计算会很繁琐。仔细观察算式就会发现若前一个加数乘上(2-1)就可以利用平方差公式进行简便计算。