高等数学-幂级数-课件（PPT·精·选）.ppt

1主讲教师:王升瑞高等数学第二十七讲 2习题课级数的收敛、求和与展开三、幂级数和函数的求法四、函数的幂级数和付式级数展开法一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法第十一章 3 常数项级数常数项级数函数项级数函数项级数一般项级数一般项级数正项级数正项级数幂级数幂级数三角级数三角级数收敛半径R 收敛半径R泰勒展开式泰勒展开式数或函数数或函数函数函数数数任意项级数任意项级数傅氏展开式傅氏展开式傅氏级数傅氏级数泰勒级数泰勒级数 0)(? xR 为常数 nu)(xuu nn为函数满足狄氏条件 0xx?取在收敛级数与数条件下相互转化???1n nu 一、主要内容 4??????????? n n nuuuuu 3211 1、常数项级数常数项级数收敛( 发散)? nns ?? lim 存在( 不存在).??????? ni innuuuus 1 21?级数的部分和定义级数的收敛与发散 5 性质 1:级数的每一项同乘一个不为零的常数, 性质 2: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质 3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 性质 4: lim ??? nnu级数收敛的必要条件: . 6 常数项级数审敛法正项级数任意项级数 (莱布尼茨定理) ; ;, 则级数收敛若SS n? 2. ;,0, 则级数发散当??? nun一般项级数 7 定义 0, 1???? nn ns ? 2、正项级数及其审敛法审敛法(1) 比较审敛法若???1n nu 收敛( 发散) 且)( nnnnvuuv??, 则???1n nv 收敛( 发散) .8 (2) 比较审敛法的极限形式设???1n nu与???1n nv都是正项级数,如果 lv u n nn??? lim 则(1) 当????l0时,二级数有相同的敛散性(2) 当 0?l时,若???1n nv收敛则???1n nu收敛。(3) 当??l时,若发散则???1n nu发散。???1n nv9 设???1n nu 为正项级数, 如果有1?p , 使得n pnun ?? lim 存在, 则级数???1n nu 收敛. (3) 极限审敛法如果有1?p , 使得n pnun ?? lim 存在, 则级数???1n nu 发散. 10 (4) 比值审敛法( 达朗贝尔D’ Alembert 判别法) 设???1n nu 是正项级数, 如果)( lim 1????????数或 n nnu u 则1??时级数收敛;1??时级数发散; 1??时失效. (5) 根值审敛法( 柯西判别法) 设???1n nu 是正项级数, 如果???? nnnu lim )(??为数或?, 则1??时级数收敛;1??时级数发散;1??时失效.