实验五用扭摆法测定物体的转动惯量.doc.doc

44 实验五用扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度, 是表征刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布)有关。如果刚体形状简单, 且质量分布均匀, 可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定,例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。转动惯量的测量, 一般都是使刚体以一定形式运动, 通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系, 进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动, 由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。[ 实验目的] 1 、用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状的物体的转动惯量,并与理论值进行比较。 2 、验证转动惯量平行轴定理。[ 实验原理] 扭摆的构造如图 5-1 所示,在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2 ,用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承,以降低摩擦力矩。使物体在水平面内转过一角度?后,在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律,弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度?成正比,即?KM??(5-1) 式中 K 为弹簧的扭转常数,根据转动定律?IM?式中, ?为物体绕转轴的转动惯量, ?为角加速度,由上式得 I M??( 5-2 ) 令I K? 2?,忽略轴承的摩擦阻力矩,由(5-1 )、(5-2)得????? 22 2?????I Kdt d ( 5-3 ) 即0 22 2?????dt d ( 5-4 ) 21 -垂直轴 2 -螺旋弹簧图 5-1 扭摆构造图 1 45 上述方程表明,扭摆的运动是简谐振动,此方程的解为: ) cos( ?????tA ( 5-5 ) 式中, A 为谐振动的角振幅, ?为初相位, ω为角速度,此谐振动的周期为 K IT???2 2??(5-6 ) 由上式可知,若在实验中测得物体的摆动周期,在 I和K 任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验采用一个几何形状规则的物体,在测得它的质量和几何尺寸的情况下,根据理论公式计算出它的转动惯量, 再代入公式( 5-6 ) 算出本仪器弹簧的 K值。若要测定其它形状物体的转动惯量,只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上,测定其摆动周期, 由公式(5-6)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明, 若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 0I , 当转轴平行移动距离x 时,此物体对新转轴的转动惯量为 20 mx I?,这个结论称为转动惯量的平行轴定理。[实验仪器] 扭摆、转动惯量测试仪、待测的物体( 如空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、细金属杆、塑料球体等)。[ 实验内容] 1、熟悉扭摆的构造、使用方法以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝,使水平仪的气泡位于中心。装上金属载物盘, 并调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外线的小孔。 2 、测定扭摆的仪器常数(弹簧的扭转常数) K。用电子称称出塑料圆柱体的质量 1m ,用游标卡尺测量其直径 1D ,用公式 21118 1DmI?(5-7 ) 计算出它的转动惯量。在转轴上装上对此轴的转动惯量为 0I 的金属载物圆盘。测量 10