空间几何中的角度计算和距离计算.ppt

金太吧教育第8课时空间几何中的角度计算与距离计算同步书·数学(必修2第二章导学固思金太阳教育习自主化?、、空间几何体的高和体积的计算导学固思金太阳教育知讯记忆与理解启级预学区·不看不讲知识体系梳理复面所成的角、二面角的概念,那么在实际应用中我们如何计算它们的角度呢?又有哪些方法技巧呢?我们在了解距离概念后,能否求出几何体的高,进一步求出空间几何体的体积呢?今天我们将初步揭开它们的面纱探寻解这类问题的方法规律呢?导学固思金太阳教育重点知识问题空间几何体的角度和距离(1)空间几何中有关角度的类型有:①线线角:主要指两条异面直线所成角②线面角直线与平面所成角③二面角从一条直线出发的两个半平面所成的图形(2)空间几何中有关距离的类型有点到直线的距离点到平面的距离两平行线间的面直线间的距离(不要求掌握直线与平面平行时的线面距离、两平行平面这些距离商题往往都会转化成点面点线之间的距离来作解导学固思金太阳教育问题题2求直线与平面所成角的基本思想和方法求直线和平面所成的角几何法一般先定斜足再作垂线找射影然后通过解直角求斛疴以简述为“作(作出线面角)→证(证所作为所求)→求解直角三角形)通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段垂足和斜足的连线是产生线面角的关键问题3求二面角的基本思想和方法求二面角时,关键是作出二面角的平面角其常用作法有三种:(1)定义法在二面角的棱上找一点(为了便于解决问题,可结合图形找某特殊的点),在两个半平面内过该点分别作与棱垂的射线导学固思金太阳教育(2)垂面法过棱上一点作棱的垂面该平面与二面角的两个半平面形成交线(实质是射线这两条所我的角是二面角的平面角3)垂线法如图由一个半平面内不在棱上的点A向另个半平面作垂线AB垂足为B由点B向二面角的棱作垂线BO垂足为O连接AO,易证∠A即的二面角的平面角问题4求空间中的点面距离的基本思想和方法空间中的距离问题都可以转化为点面距离,故解决点面距离问题是一切距离问题的基础,通常有以下几种方法求空间中的点面距离导学固思1)找出该点到平面的垂线找到垂线段所在的然后角形求出线轂的度,运用这种方法求解关键在于垂足是否容易找到及三角形是否易解(2)该点的垂线段不容易寻找时可以将该点等价转化为其他点到相应平面的距离如直线与平面时该直线上任意一点到平面的距离相等;两平面剿其中一个平面上的任意一点到另平面的距离相等线段被平面时线段两端的点到平面的距离相等平分(3)体积法:根据体积公式,,问题晨次化基础学面a所成的角为60°,PA=4,则PA在平面a上的射影的长度为(A)【解析】作PB⊥a,垂足为B,则PA在平面0A上的射影为AB,且∠PAB=60°,所以AB=PA×cos60°=22)已知平面ABC∩平面ABD=AB,直线m,n满足:m⊥平面ABC,n⊥平面ABD,直线m,n所成的角为60°,则二面角C-AB-D的大小为(D).°°或120【解析】两个半平面的垂线所成的角,与二面角相等或互补,故选D导学固思金太阳教育3)在三棱锥ABCD中,AD⊥底面BCDBD⊥DC,AD=BD=DC=1,则点D到平面ABC的距离h=【解析】等体积法:VA-BCD=VD-ABC,所以AD×S△BCD=h×S△△ABC为等边三角形边长为2,则S△AB4(V22,又S△BC代入解得hB四面体ABCD中,已知棱AC=BC=√2,其余各棱长D都为1,求二面角ACD-B的大小【解析】因为AD=CD=1,AC=V2,所以AD2+CD2=AC2,所以AD⊥CD,同理可得BD⊥CD导学固思金太阳教育所以∠ADB是二面角ACDB的平面角又因为AB=BD=AD=1,所以∠ADB=60所以二面角A-CD-B的大小为60°夏点年题盏思组究与创难点探究探究求直线与平面所成的角如图,二面角a-|-B的大小为45°,ABCa,BGc∈β,AB⊥|,BC⊥AB=√6,BC=1+√3求直线A与平面β所成角的大小