数学建模数学建模之雨中行走问题模型.docx

数学建模行走模型系别:班级:姓名:学号:正文:数学建模之雨中行走问题模型摘要:考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。若雨是迎着你前进的方向向你落下,这时的策略很简单,应以最大的速度向前跑;若雨是从你的背后落下,你应控制你在雨中的行走速度,让它刚好等于落雨速度的水平分量。当vrsin时,淋在背上的雨量为pwDrhsinvhv,雨水总量CpwDdrcos hrsin , pwDd%cos,如 30°,,,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度 (身后没有),胸前淋雨量C2pwDhvrsinv关键词:淋雨量,降雨的大小,降雨的方向(风),路程的远近,行走的速度问题的重述人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时 ,雨的速度(大小和方向)已知,,这时候大多人都选择跑,一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走,以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。,一、 我们先不考虑雨的方向,设定雨淋遍全身,以最大速度跑的话,估计总的淋雨量;二、 再考虑雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为 ,如图1,建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度v多大,总淋雨量最少,计算=0, =90°时的总淋雨量;三、 再是雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为如图2.,建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度多大,总淋雨量最少;四、 以总淋雨量为纵轴,对(三)作图,并解释结果的实际意义;五、 若雨线方向不在同一平面内,模型会有什么变化;按照这五个步骤,我们可以进行研究了。3•模型的假设与符号说明模型的假设设雨滴下落的速度为u(米/秒),降水强度(单位时间平面上的降水厚度)为w(厘米/时),且u,(米/秒),(固定不变).雨中行走的距离为d(米).设降雨的角度(雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角)为视人体为一个长方体,其身高为a(米),身宽为b(米),厚度为c(米)符号说明a:代表人颈部以下的高度b:人身体的宽度c:人身体的厚度d:起跑点到终点的距离Vm:跑步的最大速度U:雨的速度w:降雨量v:跑步速度:雨线方向与人体夹角S:人的全身面积t=d/Vm:雨中行走的时间4•模型的建立与求解(1) 不考虑雨的方向首先讨论最简单的情形,即不考虑降雨角度的影响。雨将淋遍全身,淋雨的面积2s=2ab+2ac+bc=m,淋雨的时间t=d/Vm=200s,降雨量w=2cm/h=104/18(m/s),所以总的淋雨量Q=。(2) 雨从迎面吹来雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的角度为 。如图1。建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度v多大,