数学建模数学建模之雨中行走问题模型.doc

数学建模
雨

中
行
走
模
型
系别:
班级:
姓名:
学号:
正文:
数学建模之雨中行走问题模型
摘要:
考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。若雨是迎着你前进的方向向你落下,这时的策略很简单,应以最大的速度向前跑;
若雨是从你的背后落下,你应控制你在雨中的行走速度,让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当时,淋在背上的雨量为,雨水总量.
当时,,如,
,身体前后将不被淋雨.
当时,(身后没有),胸前淋雨量
关键词:
淋雨量, 降雨的大小,降雨的方向(风),路程的远近,行走的速度

人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢?一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度(大小和方向)已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少?
.
由于没带伞而淋雨的情况时时都有,这时候大多人都选择跑,一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走,以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化,在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。,
一、我们先不考虑雨的方向,设定雨淋遍全身,以
最大速度跑的话,估计总的淋雨量;
二、再考虑雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,如图1,建立总淋雨量与速度及参数a,b,c,d,u,w,之间的关系,问速度多大,总淋雨量最少,计算=0,=时的总淋雨量;
三、再是雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为,如图2.,建立总淋雨量与速度及参数a , b , c, d , u , w , 之间的关系,问速度多大,总淋雨量最少;
四、以总淋雨量为纵轴,对(三)作图,并解释结果的实际意义;
五、若雨线方向不在同一平面内,模型会有什么变化;按照这五个步骤,我们可以进行研究了。


1. 设雨滴下落的速度为u(米/秒),降水强度(单位时间平面上的降水厚度)为w(厘米/时),且u,w为常量.
2. 设雨中行走的速度为(米/秒),(固定不变).雨中行走的距离为d(米).
3. 设降雨的角度(雨滴下落的反方向与人前进的方向之间的夹角)为
4. 视人体为一个长方体,其身高为a(米),身宽为b(米),厚度为c(米)

a:代表人颈部以下的高度
b:人身体的宽度
c:人身体的厚度
d:起跑点到终点的距离
:跑步的最大速度
u:雨的速度
:降雨量
:跑步速度
:雨线方向与人体夹角
S:人的全身面积
t= d/:雨中行走的时间

(1)不考虑雨的方向
首先讨论最简单的情形,即不考虑降雨角度的影响。雨将淋遍全身,淋雨的面积s=2ab+2ac+bc=,
淋雨的时间t=d/=200s,
降雨量w=2cm/h=/18(m/s),
所以总的淋雨量Q=。
(2)雨从迎面吹来
雨从迎面吹来,