高中数学必修2-知识点总结.docx

高中数学必修2知识点总结第一章 立体几何初步1、特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h为斜高,I为母线)S直棱柱侧面积 chS正棱锥侧面积—ch'2s正棱台侧面积扣<=2)h'S圆柱侧2rhs圆柱表2rrS圆锥侧面积rlS圆锥表rrIS圆台侧面积(rR)1 S圆台表 rrlRlR2V圆台-(S佳S)h-(「2rRR2)h2、柱体、锥体、台体的体积公式V柱Sh1小V锥 Sh3V台-(S' S'SS)h33球体的表面积和体积公式:V球=-rV圆柱Shrh ;S球面=4R3第二章直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义:平面是无限延展的2三个公理:(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为A€l-B€l=>lAB€ -公理1作用::过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面a,使A€a、B€a、C€a。公理2作用:确定一个平面的依据公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过=>anp=L,且P€L该点的公共直线。符号表示为:P€aGB公理3作用::共面直线J相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线1平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为:设a、b、c是三条直线=>a//ca//bcIIb强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4注意点:a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与0的选择无关,为了简便,点0—般取在两直线中的一条上;两条异面直线所成的角8€ (0,);当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a丄b;两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。1、直线与平面有三种位置关系:直线在平面内——有无数个公共点直线与平面相交一一有且只有一个公共点直线在平面平行——没有公共点指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 aa来表示aa a Ha=A a //、、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。符号表示:a£ab匸B=>a //aa/b-222平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号表示:abbaHb=p:、a//b//丿2、判断两平面平行的方法有三种:用定义;判定定理;垂直于同一条直线的两个平面平行。——直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任平面与此平面的交线与该直线平行简记为:线面平行则线线平行。符号表示:a//aaB//baAp=b作用:利用该定理可解决