第三章静定结构的内力与变形计算第三讲静定结构的位移计算一、结构位移计算概述结构在外界因素(诸如载荷、温度改变、支座移动、制造误差等)作用下几何形状发生的变化,称为结构变形。1、结构的变形结构变形可通过不同的结构位移形式来表征,并通过计算位移值来定量描述。2、结构位移的形式线位移,角位移,相对线位移,相对角位移等统称为结构位移线位移:参考点沿某一方向上的变形量。角位移:参考截面或元件的转动变形量,转角、扭转角等。相对线位移:两个参考点沿某一方向上的相对变形量。相对角位移:两个参考面或元件间的相对转动变形量。计算结构的位移是结构设计中的一项非常重要的内容,一方面为研究结构的刚度提供数据,另一方面为静不定结构的内力计算奠定基础。实质:分析结构几何关系的变化。3、计算结构位移的目的二、回顾:(a)的杆件为完全弹性体,其横截面积为A,长度为L。在载荷P作用下杆件的轴向力N由零逐渐增加到最终值P,杆件的变形也由零逐渐增加到Δ。力与变形之间的关系按图(b)曲线变化。这时外力所作的功W等于按照能量守恒原理,外载荷所作的功就以能量的形式贮存于杆件中。弹性体变形后具有的作功能力,称为变形能或应变能,用U表示应变能。二、回顾:,显然应变能就等于外力所作的功,即图示杆件的应变能为式中称为应变能密度(单位体积的应变能)。图(b)中曲线下面的那部分面积就代表了外力所作的功W或应变能U的大小。二、回顾:(b)曲线上面的那部分面积所代表的功量记为W*或U*,并称W*为外力余功,称U*为余应变能。对完全弹性体来说,图示杆件的外力余功W*和余应变能U*为式中称为余应变能密度(单位体积的余应变能)。二、回顾:*或余应变能U*并无任何物理意义,纯粹是为了使用上的方便而定义的一个数学量而已。但可以证明,余应变能同样服从工程结构中的能量守恒原理,因而,通过它所建立的一种能量方法同样可用于实际结构分析。在线弹性情况下,载荷-位移曲线退化为直线,应变能U与余应变能U*相等,从而应变能和余应变能可以互换。二、回顾:*分别对Δ和P微分,可得到分别表示应变能对位移的一阶导数等于外力,而余应变能对外力的一阶导数等于位移,可适用于线弹性或非线弹性情况。在线弹性情况下,著名的卡氏第二定理,只适用于线弹性情况。二、回顾:
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