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高中数学必修1知识点总结高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念课时一:集合有关概念 :集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 ,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 : (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 :{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合例:{x∈R|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a∉A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:B A⊆(或B⊇A)注意:B A⊆有两种可能(1)A是B的一部分,; (2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A ②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 或若集合A⊆B,存在x∈B且x∉A,则称集合A是集合B的真子集。③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C ④如果A⊆B同时B⊆A那么A=B ,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集课时三、集合的运算课时四:函数的有关概念 :设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对(3)对数式的真数必须大于零; (4)指数式、对数式的底必须大于零且不等于1. (5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零, (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关); ②定义域一致(两点必须同时具备) 4、区间的概念: (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示课时六: :先考虑其定义域(1)观察法:直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反函数表示法:针对分式的类型,把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式,由X的范围求Y的范围(即由反函数的定义域求原函数的值域)。(3)配方法:针对二次函数的类型,根据二次函数图像的性质来确定函数的值域,注意定义域的范围。(4)代换法(换元法):作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型。课时七 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。(4)常用的分段函数 1)取整函数: 2)符号函数: 3)含绝对值的函数: ,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A