导数应用题答案.doc

...:..,抛物线与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为.(Ⅰ)求面积以为自变量的函数式;(Ⅱ)若,为常数,且,.(Ⅰ)解:依题意,点的横坐标为,点的纵坐标为.…………1分点的横坐标满足方程,解得,舍去.………2分所以.…4分由点在第一象限,,.…………5分(Ⅱ)解:由及,得.………………6分记,则.………………8分令,得.………………9分①若,即时,与的变化情况如下:↗极大值↘所以,当时,取得最大值,且最大值为.…………11分②若,即时,恒成立,所以,的最大值为………………13分综上,时,的最大值为;时,,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y(升),关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米.(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 要耗油(升). 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,. (II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升, 依题意得令得 当时,是减函数; 当时,是增函数. 当时,取到极小值 因为在上只有一个极值,所以它是最小值. 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,,点为一定点,直线分别与函数的图象和x轴交于点,记△AMN的面积为。(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,若,使得,求实数a的取值范围。:(Ⅰ)因为,其中当,,其中当时,,所以,所以在上递增,当时,,令,解得,所以在上递增令,解得,所以在上递减综上,的单调递增区间为(Ⅱ)因为,其中当,时,因为,使得,所以在上的最大值一定大于等于,令,得当时,即时对成立,单调递增所以当时,取得最大值令,解得,所以当时,即时对成立,单调递增对成立,单调递减所以当时,取得最大值令,解得所以综上所述,20、已知函数在处取得极值。(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值,都有;(Ⅲ)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.(I),依题意,即…………………………………………2分解得a=1,b=0.∴……………………………………………………4分(II)∵∴,当-1<x<1时,f′(x)<0,故f(x)在区间[-1,1]上为减函数,……………………………………6分∵对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值,……………………8分(III)f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),∵曲线方程为y=x3-3x,∴点A(1,m)(x0,y0),则点M的坐标满足因,故切线的斜率为,整理得.∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线,∴关于x0方程=0有三个实根.……………………10分设g(x0)=,则g′(x0)=6,由g′(x0)=0,得x0=0或x0=1.∴g(x0)在(-∞,0),(1,+∞)