《圆的面积》重难点分析.docx

《圆的面积》重难点分析一、重点分析:《圆的面积》是人教版教材六年级上册第四单元的教学内容, 属于空间与图形领域。 圆形是学生在学习中所接触到的第一个曲边图形, 图形“由直到曲”的背后隐匿着丰富的内容和深刻的数学思想,蕴含着巨大教育价值。在小学阶段,平面图形面积的教学是从长方形、正方形开始的。通过在长方形、正方形里摆单位面积的小正方形, 引导学生观察发现长方形、 正方形的面积正好是所摆单位面积的小正方形每行个数乘以行数,即长方形的长乘宽来推导出长方形、正方形的面积计算公式。这是所有平面图形面积计算的基础。 在此基础上,又通过把平行四边形剪拼成长方形, 把两个完全一样的三角形、 梯形拼成一个大的平行四边形进一步推导出平行四边形、 三角形、梯形的面积计算公式。 在这一过程中,学生不但学会了面积计算的方法。 同时,也在学生的头脑中建立了有关平面图形面积计算的思维体系。其具体过程如图所示:四年级 长方形面积 正方形面积平行四边形面积直边小学五年级三角形面积图形梯形面积组合图形面积曲边六年级 圆的面积图形初中 几何学重难点:体会极限思想,掌握圆面积计算公式的推导过程。《圆的面积》在课程体系中的作用非常突出,具体说有如下三点:1.《圆的面积》是知识体系的转折点圆的教学是在学生学习了一些直边图形的周长和面积的基础上进行的,是“由直到曲”的起点;圆的面积是六年级第二学期学面几何的基础。因此,圆在空间与图形领域的学习中是一个转折点起着承上启下的作用。圆的面积是在圆的认识、圆周长基础上进行的是形成“由直到曲”认识链条中的重要一环。此外,圆的面积也为统计与概率领域中扇形统计图的学习提供了必要的支持。2.《圆的面积》是数学思想的渗透点在《圆面积》的学习中蕴含着丰富的数学思想方法,如转化的方法,极限思想,对应思想⋯⋯而对于学生来说其中最为陌生的就是极限思想,这是学生第一次的真切感悟和经历,是从有限到无限,初步渗透极限思想的关键点。3.《圆的面积》是培养学习方法的促进点在《圆面积》的学习过程中需要学生运用转化的方法,将未知图形转化为已知图形,这是以前学习方法的一个巩固和延续。但以前的转化都是将“直到直” ,而当下要实现“曲到直”,学生不免会产生一种顾虑——还能转化吗?转化的学习方法是普适的吗?当问题解决后学生会对“转化”这一学习方法产生新的认识。综上,《圆的面积》无论在知识上、数学思想上还是学习方法上对于学生都是非常关键的,蕴含着丰富育人价值。二、难点分析:圆的面积的教学同样要以平面图形面积教学为基础, 但却是最难的。因为以前所学到的平面图形都是平面上的直线图形, 而圆是平面上的曲线图形。 圆能不能转化为已学图形呢?如果能,怎样转化呢?这些都是困扰学生的难点问题。 这些难点又是如何形成的呢?我想主要有如下几个方面:(一)由知识点本身决定的圆是小学阶段学生接触到的第一个曲边图形, 其独有的“曲线”特征对于学生的已有知识经验和活动经验都是一种全新的挑战。 我们首先对比一下各版本涉及这部分知识点的教材:人教版教材苏教版教材浙江版教材北师大版以上版本教材包括课改前的教材都采用了将圆形通过沿直径平均分成若干份,通过拼摆转化成近似长方形的方法推导面积计算公式。然而,对于能否转化成标准的直边图形学生非常难理解, 这需要学生用直观的“有限等分”去想象和理解抽象的