八年级新思维10-全等三角形.doc

,与中,,:①;②;③;④.其中正确的结论是_______(填写所有正确结论的序号).(烟台市中考题)【答案】①③④≌例2如图,在四边形中,对角线平分>,下列结论正确的是().(第17届江苏省竞赛题)【答案】A由≌,得,在中,>,即>.例3一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点在同一条直线上.(1)求证:;(2)若,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.(江西省中考题)【答案】(1),即.(2)先证明≌,在此基础上,可进一步证明≌≌.例4如图,是经过顶点的一条直线,分别是直线上两点,且.(1)若直线经过的内部,且在直线上,请解决下面两个问题:①如图①,若,则_____;_____(填“>”、“<”、“=”);②如图②,若<<,请添加一个关于与关系的条件_______,使①中的两个结论仍然成立,并证明这两个结论.(2)如图③,若直线经过的外部,,请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).(浙江省台州市中考题)【答案】(1)①=;=②,先证明,再证明≌.(2).例5如图,已知中,:.分析与解截长法(或补短法)是证明线段和差问题的基本方法,即在上截取,则≌,以下只要证明,充分利用角平分线构造全等三角形.∵,∴,又,∴≌,:(1)连,则为等边三角形;(2);(3).:(1)有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;(2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;(3)三角形6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等;(4)?若正确,说明理由;若不正确,请举出反例.(江苏省竞赛题)解判断(1)、(2)、(3)、(4)(1)的反例:如图①,在中,,高,(2)的反例:如图②,在中,,高,(3)的反例:设的三边长分别为;,故∽,从而它们有5个边、角元素分别相等:,(4)的反例:如图③,在中,分别是边上的高,作,延长交于点,则高,又,,,在Rt中,,在上取一点,使,.(2012年临沂市中考题)【答案】,和是分别沿着边翻折形成的,若,则的度数为_______.(济南市中考题)【答案】,将绕点按逆时针方向旋转至,使点恰好落在边上,已知,则的长是_______cm.(温州市中考题)【答案】,两块完全相同的含角的直角三角板叠放在一起,且,有以下结论:①;②≌;③.(江西省中考题)【答案】①②③,中,平分为上一点,与互补,若,则周长为().【答案】,已知的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是().(潍坊市中考题)【答案】,在中,于于交于点,已知,则的长是().(芜湖市中考题)【答案】,在中,平分交的延长线于为垂足,则结论:①;②;③;④;⑤.其中正确结论的个数是().【答案】“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在中,是内任意一点,将绕点顺时针旋转至,使,连接,则.”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了≌,,他将点移到等腰三角形之外,原题中其他条件不变,发现“”仍然成立,请你就图②给出证明.(河南省中考题)【答案】①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片.(1)将、如图②摆放,使点与重合,点在边的延长线上,连接交于点,求证:;(2)若将如图③摆放,使点与重合,点在边的延长线上,,并说明理由.(威海市中考题)【答案】(1)略(2)由,得,,,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图①的位置时,求证:;(2)当直线绕点旋转到图②的位置时,求证:;(3)当直线绕点旋转到图③的位置时,试问:有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.(海口市中考题)【答案】(1)证明≌,从而(2)同(1)(3),在中,为边上的中线,若,则的取值范围是_______.【答案】