高中数学基本不等式知识点归纳及练习题..docx

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(2)a+b≥2(a,b 同号);(3)ab≤çè   2   ø高中数学基本不等式的巧用a+: ab≤ 2(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0.(2)等号成立的条件:当且仅当 a=b ÷b a æa+bö2(a,b∈R);2   ≥çè   2   ø(4)a2+b2 æa+bö÷2(a,b∈R).+b设 a>0,b>0,则 a,b 的算术平均数为 2 ,几何平均数为 ab, x>0,y>0,则(1)如果积 xy 是定值 p,那么当且仅当 x=y 时,x+y 有最小值是 2 p.(简记:积定和最小)p2(2)如果和 x+y 是定值 p,那么当且仅当 x=y 时,xy 有最大值是 4 .(简记:和定积最大)一个技巧运用公式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如 a2+b2≥2ab 逆用就是2   ;   2   ≥   ab(a,b>0)逆用就是 ab≤çè   2   øab≤÷a2+b2 a+b                        æa+bö2(a,b>0)“添、拆项”   ≥çè   2   ø(1)a2+b2 æa+bö÷2≥ab(a,b∈R,当且仅当 a=b 时取等号);(2)    a2+b2 a+b22 ≥ 2 ≥ ab≥1 1(a>0,b>0,当且仅当 a=b 时取等号).a+b这两个不等式链用处很大,(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提 “一正、二定、三相等 ”的忽2x 2(1)y=3x 2+ (2)y=x+,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意 “拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.(3)连续使用公式时取等号的条件很严格,:求最值例 1:求下列函数的值域1 1x解题技巧:技巧一:凑项例 1:已知 x < 5 ,求函数 y = 4 x - 2 + 1 的最大值。4 4 x - 5技巧二:凑系数例 1. 当 时,求 y = x(8 - 2 x) 的最大值。技巧三: 分离例 3. 求 y =x2 + 7 x + 10x + 1( x > -1) 的值域。。技巧四:换元技巧五:注意:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数 f ( x) = x +ax的单调性。例:求函数 y =x2 + 5x2 + 4的值域。,并求取得最小值时,x 的值.(1) y =x 2 + 3x + 1x,( x > 0) (2) y = 2 x +1x - 3, x > 3(3) y = 2sin x +1sin x, x Î (0, p ) 0 < x < 1,求函数 y =x(1- x) 的最大值.;3. 0 < x < 2 ,求函数 y = x(2-3x)    y    ,   的值2:已知 x