第65课时 排列与组合.doc

第65课时排列与组合【考情分析】考试要求排列与组合,、组合的概念,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,,正确区分排列与组合,合理选用排列与组合公式进行解题.【知识清单】(1)排列的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.(3)排列数公式①当m<n时,排列称为选排列,排列数为A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1);②当m=n时,排列称为全排列,排列数为A=n(n-1)(n-2)…3·2·,把它叫做n的阶乘,并用n!表示,于是A=n!.规定0!=1,于是,A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)==,即A=.(1)组合的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义:从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C表示.(3)组合数公式C===.规定:C=1.(4)组合数的两个性质:①C=C;②C=C+C;③C=C;④C=C+C+C+…+C(m≤n);⑤+CC+…+.(5)区别排列与组合排列与组合的共同点,就是都要“从n个不同元素中,任取m个元素”,而不同点就是前者要“顺序”,而后者却是“并成一组”.因此,“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.【课前预习】1.(选修2-3P17习题2)已知A=10×9×…×5,那么m=_______;答案:6解析:因为A=10×9×8×…×(10-m+1),所以10-m+1=5,m=.(选修2-3P17练习3改编)5人站成一排照相,:120解析:5人站成一排照相,相当于五个元素的一个全排列,所以共有A=5×4×3×2×1=:=:31解析:由组合数的意义可得:又n∈N*,所以n=6,所以,原式=、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,:75解析:由题意,从6名男医生中选出2名,5名女医生中选出1名组成一个医疗小组,=,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)答案:解析:依题意两两彼此给对方仅写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了条毕业留言,故应填入1560.【典型例题】目标1排列与排列数例1用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的:(1)五位数?(2)五位奇数?(3)五位偶数?解析:(1)方法一(直接法):考虑特殊位置“首位”(万位),从1~5中任选一个填入首位,有A种填法,其余四个位置,从剩下的5个数字中任选4个数字排列,有A种填法,故共有A·A=,(直接法):考虑特殊元素“0”,分两类:一类,排0,从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入,有A种填法,然后将其余四个位置上从1~5中任选4个填入,有A种填法,所以该类共有A·A=480种不同填法;另一类,不排0,+A=600种不同填法;方法三(间接法):不考虑是否排0,有A种填法,考虑排0,且0排首位,有A种填法,所以共有A-A=600个不同的五位数.(2)方法一(直接法):分步:第一步先排个位,从1,3,5三个数字中任选一个填入,有A种;第二步排首位,从不包括0的剩下的4个数字中任选一个填入,有A种,最后排剩下的几位,有A种填法,所以共有A·A·A=,也可以从是否排0的角度分类解决(略).方法二(间接法):不考虑是否排0,有种填法,排0且0排在首位,有种填法,所以共有=288个不同的五位奇数.(3)方法一(直接法):由于个位是否排0影响到首位的排法,所以可分类解决,,个位排0,共有种填法;第二类,个位不排0,先排个位,从2,4两个数字中任选一个填入,有种,第二步排首位,从不是0的剩下的4个数字中任选一个填入,有A种填法,最后排其余三位,有A种填法,所以共有+·A·A=(间接法):不考虑是否排0,第一步,从0,2,4三个数字中任选一个数字填入个位,有3种,第二步填其余四位,有种填法;考虑排0,且0排在首位,