2.4.1抛物线及其标准方程.ppt

,掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形,能够求出抛物线的方程,能够解决简单的实际问题..抛物线的定义和标准方程抛物线标准方程的推导过程重点难点目标Date衡阳市铁一中学探究思考观察动画,总结抛物线定义把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线求抛物线方程如何建立直角坐标系呢?xyOKHFMlDate衡阳市铁一中学解:如图,以过点F且垂直于l的直线FK为x轴,线段FK的中垂线为y轴,建立直角坐标系。设|KF|=p,则F(P/2,0),设M(x,y)是抛物线上任意一点,则:|MF|=|MH|xyOKHFMl若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下,你能根据上述办法求出它的标准方程吗?探究“焦准距”:pDate衡阳市铁一中学图形标准方程焦点坐标准线方程xyOHFMxyOHFMy2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)xyOHFMx2=2py(p>0)yxOHFMx2=-2py(p>0)Date衡阳市铁一中学小结:抛物线,标准型:焦点紧随一次项,:焦点:Date衡阳市铁一中学沙场练兵1、已知抛物线的标准方程是(1)y2=-6x,(2)y=8x2, (1)先判断焦点位置答案:焦点:互为相反数互为相反数提示(2)先化成标准形式答案:焦点:互为相反数互为相反数Date衡阳市铁一中学2、根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(0,4);(2)准线方程是y=-4;(3)经过点A(-4,2);(4)焦点在直线4x-3y-12=0上;(5)焦点为椭圆x2+4y2=:焦点紧随一次项,数量只有四分一.(1)x2=16y(2)x2=16y(3)设方程为x2=my或y2=nx,解得m=8,n=-1故所求方程为:x2=8y或y2=-x,(4)先求出焦点坐标:(3,0)或(0,-4)故所求方程为:y2=12x或x2=-16y,标准形式的抛物线焦点必在坐标轴上!Date衡阳市铁一中学练习:P671-33、抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,:活用定义!转化为到准线的距离!准线方程:y=-15Date衡阳市铁一中学