平方根和立方根知识点总结及试.docx

平方根和立方根知识点总结及试———————————————————————————————— 作者:———————————————————————————————— 日期:2【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数 x 的平方等于 a,那么这个数 x 就叫做 a :如果 x 2 = a ,那么 x 叫做 a 的平方根.(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,。(3)平方与开平方互为逆运算: ± 3 的平方等于 9,9 的平方根是 ± 3(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号:正数 a 的正的平方根可用 a 表示, a 也是 a 的算术平方根;正数 a 的负的平方根可用- a 表示.(6) x 2 = a <—> x =± aa 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的平方根 a 的平方根是 x2、算术平方根(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2 = a ,那a么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 的算术平方根记为 a ,读作“根号 a”,a :0 的算术平方根是 ,在等式 x 2 = a (x≥0)中,规定 x = a 。(2) a 的结果有两种情况:当 a 是完全平方数时, a 是一个有限数;当 a 不是一个完全平方数时, a 是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。a一般来说,被开放数扩大(或缩小) 倍,算术平方根扩大(或缩小) a 倍,例如=50。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) x 2 = a (x≥0) <—> x = aa 是 x 的平方 x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a ( a ³ 0) a ³ 0=5,a 2 = a = ;注意 a 的双重非负性:- a ( a <0) a ³ 0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根(1)立方根的定义:如果一个数 x 的立方等于 a ,这个数叫做 a 的立方根(也叫做三次方根),即如果 x3 = a ,那么 x 叫做 a 的立方根(2)一个数 a 的立方根,记作 3 a ,读作:“三次根号 a ”,其中 a 叫被开方数,3 叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根;0 有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即3-a = - 3 a (a > 0)。(5) x 3 = a <—> x = 3 aa 是 x 的立方 x 的立方是 ax 是 a 的立方根 a 的立方根是 x(6) 3 - a =