具有HollingⅡ类反应函数捕食模型的扩散作用.pdf

西北大学学报自然科学版
年月,第卷第期,.,,.,.

· 数理科学与信息科学·
具有Ⅱ类反应函数捕食模型的扩散作用
武海辉,窦霁虹,王秋芬’。
.西北大学数学系,陕西西安;.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安;
.安康学院数学系,陕西安康;.西北工业大学明德学院,陕西西安
摘要:目的讨论一类具有类功能反应函数的捕食模型在不同斑块环境下的扩散性质。
方法常微分方程定性与稳定性理论。结果在第一象限内找到了该系统的一个吸引域,证明了
它的正解都是长久存在的,且当系统满足一定的条件时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的,给出
了在正平衡点的某一领域内有惟一的小振幅空间周期解的充分条件,并通过具体的例子进行数值
仿真,说明了定理的正确性。结论此系统更能准确地描述现实世界。
关键词:吸引域;类反应函数;分支;周期解
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:

Ⅱ
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生物在不同斑块环境下的扩散现象在自然界广年,. 建立了形如
、
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泛存在,其数学模型往往归结为带扩散项的微分方
程,带扩散项的微分方程最突出的特点是能够充分∑一,,,,⋯,的斑块种群动力
考虑扩散对状态的影响,能够更深刻、更准确地反映学模型,它大大推动了人们对种群在不同斑块环境
事物的变化规律。该理论备受国内外学者的关注, 下的扩散模型的研究。其中, 代表时刻时第
早在年, 提出了斑块种群理论,直到种种群在第个斑块中的密度数量, ,
, , ⋯, ,代表第种群从第个斑块到第
收稿日期:
基金项目:西北大学研究生创新基金资助项目自主创新型
作者简介:武海辉,男,山西文水人,从事微分方程与数学建模的研究。
西北大学学报自然科学版第卷
个斑块的扩散率。文献讨论了一类具有竞争的
.扩散模型,给出了正平衡点存在以及
正平衡点全局渐近稳定的条件。文献考虑了如一,
:
一一一, 解方程组得,夕专,因此
【一一一,
当时,,存在且只有一个。
一; 。
其中,是被捕食者种群在斑块中的密度,是捕同样的,假设另一个正平衡点为霓, ,夕。,
食者种群,表示扩散数,。,,为内在增长率, 其中,露。≠露,在模型中令。,则由引理
,。知,这个平面上只有一个全局稳定的正平衡
近年来,人们多数研究具有—类功点,,;
, :。
能反应函数的扩散模型,此模型假设当被捕食者无
限增加时,捕食者的食量也无限增加,但是我们清,故在,:这两个平面上都无
楚,在现实世界中大部分动物都有消化饱和因素。因。以外的非负平衡点,因此露,露:,夕。均不等于。
此,为了更准确地描述现实世界,在前人工作的基础且由软件计算知露,露,夕至多有
上,提出如下具有类功能反应函数的个。
模型: 因此,模型的非负平衡点是,,,
,,,和露,霓,,露,霓, 至多
一,一——,
爪’其中露,
。一一—戈一, 均非。
定理模型的所有正解都是有界的,且
。一。在第一象限内该模型存在一