大学物理课件--驻波.ppt

217波的叠加驻波一、波的叠加原理(独立性原理)通过对各种波动相遇现象的观察和研究,可总结如下规律心无论是否相遇,各列波将保持原有的特性(频率,波长和振动方向等)不变,按照原来的方向继续前进,就象没有遇到其他的波一样。令在其相遇区域内,任一点处质点的的振动为各个波单独存在时所引起的振动的矢量和。这个规律叫做波的叠加原理或波的独立性原理注意:波的叠加原理仅在弱波条件时成立,强冲击波则不成立波的干涉1、干涉现象:在一定条件下,两波相遇,在媒质中某些位置的点振幅始终最大,另些位置振幅始终最小而其它位置,振动的强弱介乎二者之间,保持不变,称这种现象为干涉现象2、产生干涉的条件两波源具有相同的频率。两波源具有恒定的相位差,满足上述条件的波称为相干波4两波源的振动方向相同。3、干涉加强、减弱条件:设有两个频率相同的波源S1和S2y1o(S1,t)=Alocos(at+po)y20(s2,t)=A20c0s(ar+q20)传播到P点引起的振动为:y,(P,t)=A,cosla(t-)+uoly,(p,t)=A,cos(at+uoy2(p,t)=A,cosla(tr2)+P2oS2'y2p,t)=A,cos(at+20-=12)在P点的振动为同方向同频率振动的合成由叠加原理P点合振动y=y1+y2=Acos(at+o)A=√A1+A2+2A1A2c△q2兀△φ=(q20-qo)(r,一rA=√A1+A2+2A1A2c0s△q干涉加强△=(920-90)-2z的条件(r2-r1)=+kk=0,1,2,3A=Amor=A,+A,千涉减弱的条件:△p=(0-10)-=(r2-r1)=±(2k+1)zk=0,1,2,3,A=,-A当两波源的初相位相同时,相干条件可写为千涉加强{6=5-7=土1k=0123-6波程差干涉减弱δ=12-1=±(k+1)k=012,3例题1在同一媒质中相距为20m的两平面简谐波源S1和S2作同方向,同频率=100Hz)的谐振动,振幅均为A=,点S2恰为波谷,波速=200m/s求:两波源连线上因干涉而静止的各点位置解选S处为坐标原点O,向右为x轴正方向,设点S1的振动初相位为零,由已知条件可得波源S1和S2作简谐振动的运动方程分别为:y,=Acos(2nft)y2=Acos(2xgft+r)S}发出的向右传播的波的波函数为:y1=Acos[2m(-)S2发出的向左传播的波的波函数为20y2=Acos[2T(ft)+丌]因干涉而静止的点的条件为:△g=|2n(-20)x]-2丌(f-)=(2k+1)丌k=0,士1,+2,化简上式,得:+10将==2m代入,可得:x=k+10m)所以在两波源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为1,2,3,…,17,18I9m、驻波:(驻波是千涉的特例)※.:8080/info/yanshi/shipin/qitiht1、驻波:两列振幅相同,而传播方向相反的相干波,其合成波是驻波P2、驻波的形成设有两列相干波,振幅相同,分别沿x轴正、负方向传播,选初相位均为零的表达式为2y,=Acos(at-x)y2=AcoS(at+x)y2ty,=Acos(atx)y2=Acos(at+其合成波称为驻波,其表达式:y=y1+y2=Acos(at_2z2丌x)+Acos(at+x)利用三角函数关系求出驻波的表达式:2兀y=2AcOsxcosat冷振幅为2Acos2心各点作频率相同、振幅不同的简谐振动。利用三角函数关系求出驻波的表达式:J=24c0s<7x·cost简谐振动的振幅)A'(x)简谐振动但是这一函数不含有传播因子O(t--),也不满足y(+4,x+u4)=y(t,x)所以它不是行波它表示各点都在作简谐振动,各点振动的频率相同,是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同3、驻波的特征(1)波节和波腹:y=y1+y2=2Acos2n,cos2ft波节:振幅为零的点称为波节,2兀12Acos-x=o即2x=(2k+1)2的各点波节的位置为:x=(2k+1)。k=0,±1,±2两相邻波节间的距离λ/2波腹:振幅最大的点称为波腹2兀2丌xl=1即:=x=k兀的各点波腹的位置为k=0,土1,±2两相邻波腹间的距离λ/2两相邻波节与波腹间的距离4因此可用测量波腹间的距离,来确定波长