231抛物线及其标准方程.docx

抛物线及其标准方程一、 学习目标掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程能够利用给定条件求抛物线的标准方程通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作 交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、 学习重点抛物线的定义及标准方程三、 学习难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)四、 学习过程(一)复习旧知在初中,我们学习过了二次函数 y=ax2•bx•c,知道二次函数的图象是一条抛物线例如:(1)y=4x2,(2)y--4x2的图象(自己画出函数图像)(二)学习新课抛物线的定义探究1观察抛物线的作图过程,探究抛物线的定义:抛物线的定义:思考:若F在I上呢?(学生思考、讨论、画图)抛物线的标准方程要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系 .探究2设焦点F到准线I的距离为p(p■0),你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程讨论:小组讨论建系方案及其对应的方程,你认为哪种建系方案使方程更简单?推导过程:我们把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点坐标是—0,准线方程是xP。22在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中,选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程,对于抛物线,当我们选择如图三种建立坐标系的方法, 我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程:(学生分前两排,中间两排,后面两排三组分别计算三种情况,一起填充表格)图形标准方程焦点坐标准线方程11■y0X1h(三)例题2例1(1)已知抛物线的标准方程是y=6x,求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是 F0,-2,求它的标准方程解:变式训练1:1已知抛物线的准线方程是x=—丄,求它的标准方程•4已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程•解:例2点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程解:变式训练2:在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2):(四)小结1、 抛物线的定义;2、 抛物线的四种标准方程;3、注意抛物线的标准方程中的字母 P的几何意义.(五)课后练习抛物线y2=ax(a^(的准线方程是 ()a a IaI(a)x「4;(B)x=4;(C)x七;(D)x=^4抛物线y=^x2(m^0的焦点坐标是( )(A)(C)(0,(0,m m或(0, );(B)4 41 1或(0, );(D)4m 4mm、(0, )41、(0,):⑴焦点是F(0,3),(2): (1)y2=20x;(2)x2+8y=(0,8)的距离比它到直线y=—7的距离大1,、 教学目标掌握抛物线的定义、几何图形 ,会推导抛物线的标准方程能够利用给定条件求抛物线的标准方程通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会 数学思考与推理,学会反思与感悟,形成