初中几何常见辅助线作法口诀.doc

腿初中几何常见辅助线作法口诀芆人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。膇还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。羄三角形膁图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。莆角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。芃线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。莂三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。羀四边形蒆平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。蚄平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。肄等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。蝿斜边上面作高线,比例中项一大片。螀圆肅半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。薂切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。螂是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。衿圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。蒆要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆芄如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。薁若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。罿辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。袇基本作图很关键,平时掌握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。螂切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也会减。莀虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。聿作法肄图形蒄平移腰,转化为三角形、平行四边形。聿平移对角线。转化为三角形、平行四边形。腿延长两腰,转化为三角形。蒅作高,转化为直角三角形和矩形。袁中位线与腰中点连线。膂作辅助线的常用方法艿在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如直接证不出袆来,可连接两点或廷长某边构成三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再运用三角形三边的不等关系证明,如:薃已知如图1-1:D、E为△ABC内两点,袀求证:AB+AC>BD+DE+:(法一)芆将DE两边延长分别交AB、AC肁于M、N,虿在△AMN中,AM+AN>MD+DE+NE;(1)荿在△BDM中,MB+MD>BD;(2)莃在△+NE>CE;(3)螃由(1)+(2)+(3)得:膄AM+AN+MB++NE>MD+DE+NE+BD+CE芄∴AB+AC>BD+DE+EC薀(法二:图1-2)羇延长BD交AC于F,廷长CE交BF于G,膇在△ABF和△GFC和△GDE中有:芄AB+AF>BD+DG+GF?(三角形两边之和大于第三边)…(1)羁GF+FC>GE+CE(同上)………………………………..(2)虿DG+GE>DE(同上)…………………………………….(3)羆由(1)+(2)+(3)得:莄AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE莂∴AB+AC>BD+DE+EC。膇在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时,可连接两点或延长某边,构造三角形,使求证的大角在某个三角形的外角的位置上,小角处于这个三角形的内角位置上,再利用外角定理:螅例如:如图2-1:已知D为△ABC内的任一点,求证:∠BDC>∠BAC。蒄分析:因为∠BDC与∠BAC不在同个三角形中,没有直接的联系,可适当添加辅助线构造新的三角形,使∠BDC处于在外角的位置,∠BAC处于螃在内角的位置;衿证法一:延长BD交AC于点E,这时∠BDC是△EDC的外角,螈∴∠BDC>∠DEC,同理∠DEC>∠BAC,∴∠BDC>∠BAC薄证法二:连接AD,并廷长交BC于F,这时∠BDF是△ABD的袀外角,∴∠BDF>∠BAD,同理,∠CDF>∠CAD,∴∠BDF+薀∠CDF>∠BAD+∠CAD,即:∠BDC>∠BAC。薇注意:利用三角形外角定理证明不等关系时,通常将大角放在某三角形的外角位置上,小角放在这个三角形的内角位置上,再利用不等式性质证明。蚄有角平分线时,通常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形,如:芀例如:如图3-1:已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE+CF>EF。肈分析:要证BE+CF>EF,可利用三角形三边关系定理证明,须把BE,CF,EF移到同一个三角形中,而由已知∠1=∠2,芅∠3=∠4,可在角的两边截取相等的线段,利用三角形全等对应边相等,把EN,FN,EF移到同个三角形中。螄证明:在DN上截取DN=DB,连接NE,NF,则DN=DC,蚁在△DBE和△NDE中:螀DN=DB(辅助线作法)肄∠1=∠2(已知)袄ED=ED(公共边)肂∴△DBE≌△NDE(SAS)膈∴BE=NE(全等三角形对应边相等)肇同理可得:CF=NF袃在△