三角函数半角公式.docx

全国中考信息资源门户网站 半角公式复习重点:半角角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))复习难点 :半角公式的应用复习内容 :倍角和半角相对而言,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式 .推导过程中可得到一组降次公式,即 , 进一步得到半角公式 :降次公式在三角变换中应用得十分广泛, “降次”可以作为三角变换中的一个原则 .半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取,而是正是负取决于 α的正弦、余弦表示,即 : .这个公式可由二倍角公式得出,这个公式不存在符号问题,因此经常采用 .反之用tan 也可表示 sinα,cosα,tanα,即:, , 这组公式叫做 “万能” 信息资源门户网站 要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,:(1)csc10-°sec10°(2)tan20°+cot20°-2sec50°解:(1)csc10-° sec10°(2)tan20+cot20°°-2sec50°:sin220°+cos250°+sin30°sin70°解:sin220°+cos250°+sin30°sin70°:.求:cos4θ4θ的值.+sin解:∵ ,全国中考信息资源门户网站 ∴ ,即 ,即 ,∴ cos4θ+°·cos72°的值.:cos36°·cos72°: 的值.:上述两题求解方法一致,都是连续应用二倍角的正弦公式 .而能采用这种方法求值的题目要求也是严格的,要满足( 1)余弦相乘,( 2)后一个角是前一个角的两倍,( 3)最大角的两倍与最小值的和(或差)是 .:2cosθ=1+sinθ,求 .全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 :∵2cosθ=1+sinθ,∴∴ 或 ,∴ ,∴ ,∴ 或 =:∵2cosθ=1+sinθ, ∴ ,∴ ,∴ 或 ,∴ 或=: ,求::∵ ,∴ ,∵0≤α≤π, ∴ ,∴(1)当 时, ,则有 ,∴ ,∴ ,∴全国中考信息资源门户网站 信息资源门户网站 ,∴ .(2)当 ,则有 ,∴ , ∴ ,∴ .注意:1与sinα在一起时, 1往往被看作 ,而1与cosα在一起时,往往应用二倍角余弦公式把 :sinθ,sinα,cosθ为等差数列;sinθ,sinβ,:2cos2α=:∵ ,∴∴4sin2α=1+2sin2β ∴ 2-4sin2α=2-1-2sin2β ∴2cos2α= : ,则().A、P Q B、P Q C、P=Q D、P∩Q= ABC的内角, ,则cos2A=().全国中考信息资源门户网站 A、 B、 C、 D、 ,则sin2θ=( ).A、 B、 C、 D、 ,则sinθ=( ).A、 B、 C、 D、- ,则 =().A、 B、 C、1 D、- ,则cosα=,且 ,则 =+cosA=2sinB. 求证:cos2B=cos2 .参考答案 : 6.