极坐标与参数方程知识点总结大全样本.doc

(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换,(1)极坐标系图所表示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以相互垂直两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内点和坐标能建立一一对应关系,.(2)极坐标设M是平面内一点,极点和点M距离|OM|叫做点M极径,记为;以极轴为始边,射线为终边角叫做点M极角,,,不作特殊说明时,,当点在极点时,它极坐标为(0,)(∈R).和直角坐标不一样,,那么除极点外,平面内点可用唯一极坐标表示;同时,(1)互化背景:把直角坐标系原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同长度单位,图所表示:(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标和直角坐标互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在通常情况下,由确定角时,,半径为圆圆心为,半径为圆圆心为,半径为圆过极点,倾斜角为直线(1)(2)过点,和极轴垂直直线过点,和极轴平行直线注:因为平面上点极坐标表示形式不唯一,即全部表示同一点坐标,,,其中,、,在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标全部是某个变数函数①,而且对于每一个许可值,由方程组①所确定点全部在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线参数方程,联络变数变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,(1)曲线参数方程和一般方程是曲线方程不一样形式,通常地能够经过消去参数而从参数方程得到一般方程.(2)假如知道变数中一个和参数关系,比如,把它代入一般方程,求出另一个变数和参数关系,那么就是曲线参数方程,在参数方程和一般方程互化中,:一般方程化为参数方程,参数方程形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题,关键在于合适地设参数,假如选择参数不一样,那么所求得曲线参数方程形式也不一样。,设圆半径为,点从初始位置出发,按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动,设,则。这就是圆心在原点,半径