卡尔曼滤波的原理说明样本.doc

Kalman滤波在学习卡尔曼滤波器之前,首先看看为何叫“卡尔曼”。跟其它著名理论(比如傅立叶变换,泰勒级数等等)一样,卡尔曼也是一个人名字,而跟她们不一样是,她是个现代人!卡尔曼全名RudolfEmilKalman,匈牙利数学家,1930年出生于匈牙利首全部布达佩斯。1953,1954年于麻省理工学院分别取得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学取得博士学位。我们现在要学习卡尔曼滤波器,正是源于她博士论文和1960年发表论文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》(线性滤波和估计问题新方法)。简单来说,卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm(最优化自回归数据处理算法)”。对于处理很大部分问题,她是最优,效率最高甚至是最有用。她广泛应用已经超出30年,包含机器人导航,控制,传感器数据融合甚至在军事方面雷达系统和导弹追踪等等。多年来更被应用于计算机图像处理,比如头脸识别,图像分割,图像边缘检测等等。(IntroductiontotheKalmanFilter)为了能够愈加轻易了解卡尔曼滤波器,这里会应用形象描述方法来讲解,而不是像大多数参考书那样罗列一大堆数学公式和数学符号。不过,她5条公式是其关键内容。结合现代计算机,其实卡尔曼程序相当简单,只要你了解了她那5条公式。在介绍她5条公式之前,先让我们来依据下面例子一步一步探索。假设我们要研究对象是一个房间温度。依据你经验判定,这个房间温度是恒定,也就是下一分钟温度等于现在这一分钟温度(假设我们用一分钟来做时间单位)。假设你对你经验不是100%相信,可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声(WhiteGaussianNoise),也就是这些偏差跟前后时间是没相关系而且符合高斯分配(GaussianDistribution)。另外,我们在房间里放一个温度计,不过这个温度计也不正确,测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。好了,现在对于某一分钟我们有两个有相关该房间温度值:你依据经验估计值(系统估计值)和温度计值(测量值)。下面我们要用这两个值结合她们各自噪声来估算出房间实际温度值。假如我们要估算k时刻是实际温度值。首先你要依据k-1时刻温度值,来估计k时刻温度。因为你相信温度是恒定,所以你会得到k时刻温度估计值是跟k-1时刻一样,假设是23度,同时该值高斯噪声偏差是5度(5是这么得到:假如k-1时刻估算出最优温度值偏差是3,你对自己估计不确定度是4度,她们平方相加再开方,就是5)。然后,你从温度计那里得到了k时刻温度值,假设是25度,同时该值偏差是4度。因为我们用于估算k时刻实际温度有两个温度值,分别是23度和25度。到底实际温度是多少呢?相信自己还是相信温度计呢?到底相信谁多一点,我们能够用她们covariance来判定。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2),所以Kg=,我们能够估算出k时刻实际温度值是:23+*(25-23)=。能够看出,因为温度计covariance比较小(比较相信温度计),所以估算出最优温度值偏向温度计值。现在我们已经得到k时刻最优温度值了,下一步就是要进入k+1时刻,进行新