必修五知识点归结.doc

高中数学必修五第二章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);2、三角形三边关系:a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本关系:4、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①化角为边:,,;②化边为角:,,;③;④.6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))7、三角形面积公式:.=2R2sinAsinBsinC===8、余弦定理:在中,有,,.9、余弦定理的推论:,,.10、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式,设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;③若,、三角形的四心:垂心:三角形的三边上的高相交于一点;重心:三角形三条中线的相交于一点;外心:三角形三边垂直平分线相交于一点;内心:三角形三内角的平分线相交于一点;第一章数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+(n-1)d=(q0)递推公式=+d,=+(n-m)d=q=中项A=推广:A=(n,kN+;n>k>0)。推广:G=(n,kN+;n>k>0)。任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个前n项和=(+)=n+d==性质(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)(6)d=(mn)(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列(1)若,则(2)仍为等比数列,公比为二、判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:1、数列是不是等差数列有以下四种方法:①定义法:②中项法:2()③函数法:③(为常数). ④Sn法:Sn=An2+Bn2、数列是不是等比数列有以下五种方法:①定义法:②中项法(,)①③函数法:(为非零常数).④Sn法:Sn=A+Bqn(A+B=0)⑤正数列{}成等比的充要条件是数列{}()、求数列通项公式的方法1、给出数列的前几项,求数列的一个通项公式——观察法。2、通项公式法——已知数列是等差或等比数列。3、涉及前n项和Sn求通项公式,利用an与Sn的基本关系式来求。即4、已知递推公式(初始条件与递推关系),求通项公式。(1)待定系数法。若题目特征符合递推关系式a1=A,an+1=Ban+C(A,B,C均为常数,B≠1,C≠0)时,可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。例:已知数列{an}满足a1=4,an=3an-1-2,求an.(2)逐差相加法。若题目特征符合递推关系式a1=A(A为常数),an+1=an+f(n)时,可用逐差相加法求数列的通项公式。例:在数列{an}中,a1=3,an+1=an+2n,求通项an.(3)逐比连乘法。若题目特征符合递推关系式a1=A(A为常数),an+1=f(n)·an时,可用逐比连乘法求数列的通项公式。例:在数列{an}中,a1=3,an+1=