第三节曲面及其方程第六章四、二次曲面一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面五、小结与思考练习一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明::1:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,2::(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为即依题意距离为R的轨迹表示上(下):配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0).(课本例3)、,:故旋转曲面方程为当绕z轴旋转时,若点给定yoz面上曲线C:则有则有该点转到建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:求旋转曲面方程时,平面曲线绕某坐标轴旋转,则该坐标轴对应的变量不变,:当曲线C绕y轴旋转时,方程如何?的圆锥面方程.(课本例4)解:在yoz面上直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥面的方程为两边平方例3试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,:(旋转双叶双曲面)(旋转单叶双曲面)(习题6-35)
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